江苏省 扬州市 广陵区扬州中学教育集团树人学校　2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

扬州树人学校2023-2024学年第一学期期中试卷 九年级数学 2023.11 （总分：150分 时间:120分钟 命题人：陆锦国 审核人：朱妍） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，合计24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（  ▲  ） A． B． C． D． 2．在10月份跳绳训练中，小明同学一周成绩记录如下：（单位： 次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（  ▲  ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，是成比例线段的一组是 （ ▲ ） A．4，5，8，10 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．3，4，6，7 4．一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（　▲　） A．3 B．0.3 C．0.1 D．0.7 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D的度数（ ▲ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 第5题 第8题 第7题 第6题 6．如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ▲  ） A． B． C． D． 7．如图，的边上有两点、，且是正三角形，则下列条件不一定能使 与相似的是（  ▲  ） A． B． C． D． 8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ▲ ）次． A．3 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，合计30分） 9．已知＝，则的值为 ▲ ． 10．已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”、“外”） 11．若关于x 的一元二次方程 有一个解是则的值是 ▲ ． 12．已知是方程的一个根，则代数式的值等于 ▲ ． 13．如图，圆锥的底面半径OC＝2，高AO＝3，则该圆锥的侧面积等于 ▲ ．（结果保留π） 第13题 第17题 第16题 14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AB=2，AC>BC，则AC= ▲ ． 15．△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：3，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是 ▲ ． 16．如图，△ABC是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝10，AC＝6，BC＝8，阴影部分是△ABC的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为 ▲ ． 17．如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，线段的中点P的坐标为，与x轴相切于点C，则OA的长度为 ▲ ． 18．已知关于的一元二次方程的两根为.在平面直角坐标系中有ABC，，，，且，若°，则的值为 ▲ ． 3、 解答题(本大题共10小题，合计96分) 19．解方程： 20．关于的方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根． 21．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，神舟十六号与神舟十七号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是九年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）： 班次项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 1班 85 91 88 2班 90 84 87 （1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜； （2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 22．在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．﹣2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． （1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 　 ▲　； （2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 23．如图，在△ABC中，点D为AB上一