4.2.1 等差数列的概念（第三课时）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高碑店市新城紫泉中学高中部高二数学DXA 知识需要反复探索，土地需要辛勤耕耘。 4.2.1等差数列的概念（第三课时） 题型一：等差数列通项公式的应用 例1、在等差数列中 （1）已知，求 （2）已知，，求 （3）已知，求 （4）已知，求和 归纳： 应用等差数列通项公式的思路方法及注意事项 （1）在等差数列中，首项与公差是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，那么均可转化为有关的方程（组）求解，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量. （2）等差数列的通项公式和，一要注意选择使用，二要注意变形使用 （3）应用等差数列的通项公式可以将，，，，五个元素互求，可以知三求二。 例2、已知单调递增数列的等差数列的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{}的通项公式. 练习： 已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数 归纳 等差数列项的常见设法： 如果三个数的等差数列，可根据项的对称性把三个数设为； 如果四个数成等差数列，可根据项的对称性把这四个数设为 ； 如果五个或五个以上的数成等差数列，可根据等差数列的通项公式把这些数设为 题型二：等差数列判定或证明 例1在数列中，有.证明：数列为等差数列，并求其通项公式. 归纳 等差数列的判定方法： （1）定义法：（常数）为等差数列 （2）中项法：+为等差数列 （3）通项法：（为常数，）为等差数列 若要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或中项法. 练习 已知数列满足（），记.求证：数列是等差数列. 题型三：等差数列性质的应用 例1、已知为等差数列，，，则 . 练习 1、在等差数列中，是方程的两根，则 . 2、已知等差数列中，，则 . 题型四：等差数列的综合应用 已知数列中，，，数列 （1） 求数列的前四项； （2） 求证：数列是等差数列； （3） 若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项. 学科网（北京）股份有限公司 $$