第二章 直角三角形的边角关系 单元检测2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级上册数学

第二章《直角三角形的边角关系》单元检测 2023-2024学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（      ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（    ） A．sinA＝ B．a＝sinB×c C．cosA＝ D．tanA＝ 3．如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离，线段OP与x轴正半轴的夹角为，且，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，第一象限的点的坐标是(3，4)，则tan 等于 A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰中，点D在边延长线上，若，求（   ） A． B．7 C． D． 8．如图，在中，，，AB＝5，则AC的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 9．如图，在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D．2 10．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆的高度最接近（    ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 11．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为（   ） A．4 B．6 C．-6 D．-12 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D． 如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是(　　) A．ED＝2 B．AE=4 C．BC＝ D．AB＝8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）： 重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°= ． 14．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m．（不考虑其他因素）（参考数据：，， ，）． 15．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，问：它能不能通过这座小山？ (填“能”或“不能”). 16．在中，，，＝ ． 17．如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG= ． 18．如图，在菱形中，点是的中点，连接，交于点．，，则的长是 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点，的坐标为，，，，直线交轴于点．若与△关于点成中心对称，则点的坐标为 ． 20．如图，RtABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF＝CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①BC2＝BF•BE；②AG＝2BD；③AE＝EF；④AF•EC＝EF•EB，其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，已知教学楼AB的高30米，王老师从楼顶A处看旗杆顶端C处的俯角是60°，测得旗杆底部O与楼底B的距离OB为10米，求旗杆的高度．（结果保留根号） 22．如图为某体育公园部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点A的东南方向．    (1)求B、D两地的距离；（结果精确到） (2)大门C在儿童乐园D的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：） 23．如图，为