25 概率（7大题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

25 概率 必然事件、不可能事件和随机事件 （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 注意： 1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”； 2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 题型1：必然事件、不可能事件和随机事件 1.“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”，这一事件为（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件 【变式1-1】下列事件中为必然事件的是（   ） A．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B．在一个只装着白球和黑球的袋中，摸出红球 C．太阳从东边升起 D．明天会下雨 【变式1-2】“明天是阴天”这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件 【变式1-3】下列事件是随机事件的是（    ） A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C．购买一张福利彩票就中奖 D．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记为. 注意： (1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 题型2：概率公式及计算 2.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别标有数字，0，，3，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是负数的概率为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是 . 用列举法求概率 列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 树状图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图；树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 注意： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. （3）树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （4）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 题型3：列举法求概率-放回型或独立型 3（转盘）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 、 ，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率. 【变式3-1】如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，则当作指向右边的扇形）． （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率． （2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”，用列表法（或树状图法）求两人“英雄所见略同”的概率． 4（数字）.一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率． 【变式4-1】有四张正面标有数字，，，，背面颜