假期作业五 直线、圆的位置关系-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

三022 期 作 五、直线、圆的位置关系 《思维整合室 (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点 wel zheng he shi 与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必 知识梳理 须是过定点的直线系， L.直线与圆的位置关系（半径r,圆心到直线的距 《《技能提升台 离为d) 技能提升 相离 相切 相交 1.圆(.x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3 的距离为 () 图形 A.1 B.2 C.2 D.2√2 方程 2.已知点P(4,4)和以C为圆心的圆(x一1) △ 0 4 0 △ 量 0 观点 +y=4,则CP| 化 几何 d d r A.4 B.42 观点 C.5 D.3 2.圆与圆的位置关系（两圆半径r、r2,d 3.若圆x2十y2十4.x-2y-a2=0截直线x十y OOD +5=0所得弦的长度为2，则实数a=() 相离 外切 相交 内切 内含 A.±2 B.-2 C.±4 D.4 图 ④ 0 0 01 4.直线x十y+2=0分别与x轴，y轴交于A, 形 01 0 B两点，点P在圆(x一2)2+y2=2上，则 △ABP面积的取值范围是 () 的关系 A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,3√2] 自测自查 5.(多选)圆x2+y2-2.x=0和圆x2+y2+4y 1.<= >>=< =0的位置关系不可能是 () 2.d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r A.外离 B.外切 +r2d=|r1-r2|d<|r1-r2 C.相交 D.内切 要点记忆 6.(多选)已知点P(1,2)和圆C:x2十y2十kx 十2y十k2=0,过点P作C的切线有两条， 直线与圆位置关系判断的三种方法 则k的取值可能是 () (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半 径r的大小关系判断， A.、3 3 B.23 3 (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程 组解的个数来判断 C.-23 3 D.3 ·13 火壑数学则 900号 7.直线x一y=2被圆(x一4)2十y=4所截得 12.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+ 的弦长为 2x+2y-14=0. 8.(2022·新高考I卷，14)写出与圆x+y2 (1)求两圆的公共弦所在的直线方程： =1和(x一3)2十(y一4)2=16都相切的一 (2)求过两圆交点且圆心在x十2y一3=0 条直线的方程 上的圆的方程. 9.(2022·新高考Ⅱ卷，15)设点A(-2,3), B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线 与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a 的取值范围是 10.直线y=x十1与圆x2十y2十2y-3=0交 于A,B两点，则圆的半径为 ,弦 长|AB= 11.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:m.x-y +1=0. (1)求证：对任意的m∈R,直线1与圆C总 有两个不同的交点： (2)若圆C与直线！相交于A,B两点，求 弦AB的中点M的轨迹方程. 高考冲浪 1.(2023·新课标I卷，6)过点(0，一2)与圆 x2+y2一4x一1=0相切的两条直线的夹角 为a,则sina= A.1 B丽 c n 2.(2023·新课标Ⅱ卷，15)已知直线x-my十 1=0与⊙C:(x一1)2十y2=4交于A,B两 点，写出满足△ABC面积为的m的一 个值 ·14三022 假期作业 11.解：方法一：设圆的方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0(D+ 高考冲浪 E-4F>O)① 1.C[令x-y=k,则x=k+y, 将P,Q的坐标分别代入①， 代入原式化简得2y2+(2k-6)y十k2-4k-4=0, 得D-2E+F+20=0② 因为存在实数y,则△>0， '1D-3E-F-10=0③ 即(2k-6)2-4×2(k2-4h-4)≥0， 令x=0,由①得y2+Ey+F-0④ 化简得k2-2k一17≤0， 由已知y1一y2=43,其中y1,y2是方程④的两根. 解得1-3√2≤k≤1十32， ∴.(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E-4F=48⑤ D=-2, D=-10. 故x一y的最大值是3√2+1，故选：C.] 联立②③⑤解得{E=0,或{E=一8， 2.解析：2十y一22=m十4,2=是=1，由题意加十4=1 F=-12,F=4. →m=-3. 故所求方程为x2十y2-2x-12=0或x2十y2一10x 8y+4=0. 答案：一3 方法二：由题意得线段PQ的中垂线方程为x一y一1 3.解析：设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),圆过其 =0. 中三点共有四种情况，解决办法是两条中垂线的交点为 所求园的圆心C在直线x一y一1=0上，设其坐标为 圆心，圆心到任一点的距离为半径 (a,a一1)