假期作业十一 导数的有关概念及其计算-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

三022 作业) 假期 天行健，君子以自强不息。 作业 十一、导数的有关概念及其计算 完成日期： 月 《思维整合室 3.导数的运算法则 er zheng he shi 知识梳理 (1)[f(.x)±g(x)]' (2)汇f(x)·g(x)]'= 1.导数的概念 (1)定义：称函数y=f(x)在x=xo处的瞬时 (g(x)≠0). 变化率lim f(x+△x)-fx）=1im △y 4.复合函数的导数 △x 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y= 为函数y=f(x)在x=x。处的导数，记作 f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'= 或y1-,即∫(xo)=1imAy 0△.x ,即y对x的导数等于y对u的导 lim f(x+Ar)-f(z) 数与u对x的导数的乘积. △◆0 △x 自测自查 (2)几何意义：函数∫(x)在点x。处的导数 1.(1)f(x)(2)y-fx)=f(x)(x-x) f(xo)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 (xo,f(xo))处的切线的斜率（瞬时速度就 2.0n.x"-1 cos x -sina a'In a e 是位移函数s(t)对时间t的导数).相应 1 3.(1Df(x±g() xln a x 地，切线方程为 (2)f(x)g(x)+f(.x)g'(x) (3)函数f(x)的导函数： f(x,+△)-fx）为 （3)fxg)-f)g' Lg(x)P 4.yn'·u 称函数了(x)=im △x f(x)的导函数. 要点记忆 2.基本初等函数的导数公式 1.深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函 原函数 导函数 数”、“导数”的区别与联系 f(x)=c(c为常数) f(x)= (1)函数f(x)在点x处的导数f(x)是一个 f(x)=x"(n∈Q°) f(x)= 常数； f(x)=sin x f(x)= (2)函数y=∫(x)的导函数，是针对某一区间 f(x)=cos x f(x)= 内任意点x而言的.如果函数y=f(x)在 f(x)=a' f(x)= 区间(a,b)内每一点x都可导，是指对于区 间(a,b)内的每一个确定的值x。都对应着 f(x)=e" f(x)= 一个确定的导数f(x).这样就在开区间 f(x)=logax f(x)= (a,b)内构成了一个新函数，就是函数 f(x)的导函数(x).在不产生混淆的情 f(x)=Inx f(x)= 况下，导函数也简称导数. ·29· 数学 900= 2.曲线y=f(x)“在点P(xoy)处的切线”与 6.（多选)下列求导运算不正确的是( “过点P(x,y)的切线”的区别与联系 A.(+)=1+ (1)曲线y=f(x)在点P(x0,%)处的切线是指P 为切点，切线斜率为k=子(x)的切线，是唯 B.(log2z)'=-1 zIn2 的一条切线 C.(3)'=3·loge (2)曲线y=f(.x)过点P(xo,yo)的切线，是指 D.(x2cos x)'=-2xsin x 切线经过点P.点P可以是切点，也可以不 7.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)· 是切点，而且这样的直线可能有多条。 (x-4)(x-5),则f(0)= 《《技能提升台 8.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为 npng trsnpm f. 技能提升 9.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线 1.函数f(x)=2x2一1在区间(1,1十△x)上的 y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过 平均变化率会等于 点（一e,一1）(e为自然对数的底数)，则点A 的坐标是 A.4 B.4+2△x 10.曲线y=er+2在点(0,3)处的导数为 C.4+2(△x) D.4.x ,在点(0,3)处的切线方程为 2.已知f(x)=xln,若f(x)=2,则xo 等于 11.求下列各函数的导数. A.e2 B.e (1)y=(2x2-1)(3x+1): c D.In 2 (2)y=x-sin 2cos 2i 3.已知曲线y=ae十xlnx在点(1，ae)处的 1 切线方程为y=2x十b,则 ( A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e1,b=1 D.a=e-1,b=-1 4.曲线y=2sinx十cosx在点（π，一1）处的切 线方程为 () A.x-y-x-1=0 B.2.x-y-2x-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 5.(多选)曲线y=x3十x一2在P点处的切线平 行于直线y=4x一1，则切线方程为( A.y=4x B.y=4.x-4 C.y=4x-8 D.y=4x-2 ·30. 三0022 度翻作业型) 12.设函数fx)=ar-名曲线y=f(x)在点 (2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线 与直线x=0和直线y=x所