假期作业十三 导数的应用(二)-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

三022 假期准业) 假期 有志者，事竟成。 作业 十三、导数的应用（二） 完成日期： 月 《思维整合室 2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与 wer zheng he shi 年产量x(单位：万件)的函数关系式为y= 知识梳理 1.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 名+81x一286，则该生产厂家获取的最 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实 大年利润为 ( 际问题的数学模型，写出实际问题中变量 A.300万元 B.252万元 之间的函数关系式y=f(x): C.200万元 D.128万元 (2)求函数的导数(x),解方程f(x)=0: 3.已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递 (3)比较函数在区间端点和f(x)=0的点的 增函数，则m的取值范围是 ( 函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值： A.m>-22 B.m≥-2√2 (4)回归实际问题作答. C.m<2√2 D.m≤2√2 2.不等式问题 4.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,要 (1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为 使其体积最大，则其高为 函数的极值或最值问题， A. 03 (2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参 B.100 cm 数分离出来，将参数范围问题转化为研究 C.20 cm 新函数的值域问题」 n号m 5.(多选)下列命题正确的是 要点记忆 A.函数在某区间上或定义域内的极大值是 1.实际问题的最值 唯一的 (1)注意函数定义域的确定 B.函数的极大值不一定比极小值小 (2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一 C.对可导函数f(x),f(x)=0是xo点为 个极值点，那么只要根据实际意义判定是 极值点的充要条件， 最大值还是最小值即可，不必再与端点的 D.函数的最大值不一定是极大值，函数的 函数值比较 最小值也不一定是极小值： 2.判断方程根的个数时，可以利用数形结合思 6.(多选)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有 想及函数的单调性. 极值，则导函数(x)的图象可能是( 《技能提升台 JI neng tt sheng tal 技能提升 1.已知函数f(x)=x3十a.x2+(a+6)x十1有极 大值和极小值，则实数a的取值范围是() A.(-1,2) B.(-∞，-3)U(6,十∞) C.(-3,6) D.(-∞，-1)U(2,+∞) ·35· 火圣数学 900号 7.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其下 12.已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对 底为直径，其它三边为圆的弦，则梯形面积 数的底数. 最大时，梯形的上底长为 (1)过点A(2,f(2))的切线斜率为2，求实 8.已知f(.x)=x3-a.x在[1，十o∞)上是增函 数a的值； 数，则a的最大值是 9设)2其中a为正实数者)为 (②)当>0时，求证：fx)≥a1-}: (3)在区间(1，e)上e一ex<0恒成立，求 R上的单调函数，则a的取值范围为 实数a的取值范围. 10.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车 投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总 利润y(万元)与营运年数x(x∈N)满足y= 一x2+12x-25,则每辆客车营运 年，可使其营运年平均利润最大，最大利润 为 万元 11.设函数f(x)=a2x2+a.x-3lnx+1,其中 a>0. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点， 求a的取值范围. ·36· 三022 阴作业型) 高苦冲浪 2.(2023·天津卷，20)已知函数f(x)= 1.(2023·全国甲卷（理），21)已知f(x)=ax （2+2mx+1D. (1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率； (1)若a=8时，讨论f(x)的单调性； (2)当x>0时，证明：f(x)>1; (2)若f(x)<sin2.x恒成立，求a的取值 (3)i证明：君<1n(m)-a+2nn+n<1, 范围。 n∈N'. ·37·三022 度准业) 周为r0<0(合）-a2cos号+>0 令f(x)>0→a.x-1>0→a.x>1→x> 1 a 所以'(x)在(0，m)上存在唯一零点x2, f(x)单调递增. 且当0<x<x2时，t'(x)<0,t(x)单调递减。 因为t(0)=0,所以当0<x<x2时，t(x)<0,即了(x) 令fx)<0Par-1<0par<1r<日 <0, 国为>0，所以0<≤日·)单洞递浅。 所以f(z)在(0，x2)上单调递减。 因为f(x)为偶函数，所以f(x)在（一x2,0)上单调递增， 综上fm)的减区同为(0，)）增区间为（位十∞）】 故可得x=0是f(x)的极大值点，符合题意. 当a<0时，由偶函数图象的对称性可得 2)由D得知)有最小值