假期作业十二 导数的应用(一)-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

数学（新材 假 学而不思则罔，思而不学则殆。 作 业 十二、导数的应用（一） 完成日期： 月 〈《思维整合室 ①求f(x)在(a,b)内的 er zheng he shi ②将f(.x)的各极值与 进行比较， 知识梳理 其中最大的一个是最大值，最小的一个是 1.函数的单调性 最小值： 在某个区间(a,b)内，如果子(.x) 0,那 么函数y=f(x)在这个区间内单调递增：如果 自测自查 f(x) 0,那么函数y=f(x)在这个 1.> <2.(1)①f(x)>0f(x)<0 区间内单调递减。 ②f(x)<0(x)>0(2)②f(x)=0 2.函数的极值 ③f(x)=0极大值 极小值3.(2)f(a) (1)判断f(xo)是极值的方法 f(b)fa)fb)(3)①极值②f(a),fb) 般地，当函数f(x)在点x。处连续时， 要点记忆 ①如果在x,附近的左侧 ,右侧 1.可导函数的极值表示函数在一点附近的情况， ,那么f(x)是极大值； 是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示 ②如果在x。附近的左侧 ,右侧 函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区 ,那么f(x)是极小值 间上的函数值的比较 (2)求可导函数极值的步骤 2.f(x)>0在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上 ①求f(x): 单调递增的充分不必要条件 ②求方程 的根； 3.对于可导函数f(x),f(xo)=0是函数 ③检查子(x)在方程 的根的左右两 f(x)在x=x处有极值的必要不充分 侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在 条件 这个根处取得 ;如果左负右正，那么 〈《技能提升台 1w11T1*1 f(x)在这个根处取得 技能提升 3.函数的最值 (1)在闭区间[a,b们上连续的函数f(x)在[a, 1.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如 b们上必有最大值与最小值. 图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 (2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的 最大值；若函数f(x)在[a,b们上单调递减， 则 为函数的最大值， 为 函数的最小值， (3)设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可 导，求f(x)在[a,b们上的最大值和最小值 的步骤如下： ·32 三0022 2.(2022·全国甲卷，6)当x=1时，函数f(x) 9.函数f(x)=x3+x2-5x+2的图象与直线 =alnx+b取得最大值-2，则f(2)=( y=k恰有三个不同的交点，则实数k的取 值范围是 A.-1 10.已知关于x的函数f(x)=-3+br2+ c D.1 cx十bc,如果函数f(x)在x=1处取极值 3.函数f(x)=xlnx的单调减区间是( 专，那么6 A.(-0,0) B(日+】 11.已知函数f(x)=1二+nx,k<。求函 c(-∞， .(o) 数f(x)在[是©]上的最大值和最小值。 4.函数f(x)=x3一3x在闭区间[一2,2]上的 最大值和最小值分别是 () A.1,-1 B.2,-2 C.4,-14 D.4,-4 5.(多选)(2023·新课标Ⅱ卷，11)若函数 fr)=alnx++二(a≠0)既有极大值也 xx 有极小值，则 ( 12.已知函数f(x)=a.x3+bx2一3x在x=士1 A.bc>0 B.ab0 处取得极值。 C.b2+8ac>0 D.ac<0 (1)讨论f(1)和f(一1)是函数f(x)的极 6.(多选)给出下面四个命题，其中正确的是 大值还是极小值？ (2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线， A.函数y=x2一5.x+4(x∈[-1,3])的最 求此切线方程。 大值为10，最小值为-号 B.函数y=2x2-4x十1(x∈(2,4)的最大 值为17，最小值为1 C.函数y=x3-12.x(x∈[-3,3])的最大值 为16，最小值为一16 D.函数y=x3-12x(-2<x<2)无最大值 也无最小值 7.不等式(x-1)2023-2202·x2028≥x十1的 解集为 8.(2023·全国乙卷（理），16)设a∈(0,1)，若函 数f(x)=a十(1十a)'在(0，十∞)上单调递 增，则a的取值范围是 ·33. 数学（新越材 c900= 高考冲浪 2.(2023·新课标Ⅱ卷，22)(1)证明：当0<x 1.(2023·新课标I,19)已知函数f(x)=a <1时，x一x2<sinx<x: (e+a)-x. (2)已知函数f(x)=cos ax-ln(1-x2),若 (1)讨论f(x)的单调性； x=0是f(x)的极大值点，求a的取值 (2)证明：当a>0时，>21na+是 范围。 ·34·数学（新越材 c900-= 9.解析：设点A(x0%),则o=nx.又y=】 所以曲