假期作业十 等比数列及其前n项和-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

数学（新越材 假期 作业 十、等比数列及其前n项和 【《思维整合室 ②对有穷等比数列，与首末两项“等距离” SI wel zheng he shl 知识梳理 的两项之积等于首末两项的积，即a1·a, 1.等比数列的定义 =a2·aw-1==ak·aw-k+1=“ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前 (3)和的性质 一项的比等于 ,那么这个数列叫做 公比不为一1的等比数列{a.}的前n项和 等比数列， 为Sn,则Sn,Sm一Sn, 仍成等比 叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表 数列，其公比为g,当公比为一1时，S,S2n 示(q≠0). -S 不一定构成等比数列 2.等比数列的通项公式 6.数列求和的常用方法有 如果一个等比数列{an}的首项为a1,公比为 q,那么它的通项公式是 自测自查 3.等比中项 1.同一个常数这个常数2.a.=ag1(q≠0) 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b 3.等比数列士ab 4.na a1(1-q") 成 1一g 那么G叫做a,b的等比中项，此时G= ia,-a,q 1-q 5.(1)am·gm(2)ap·ag 4.等比数列{a,}的前n项和 (3)Sn-S2mSn-S2.6.公式法 裂项相 ,(q=1) 消法错位相减法 (g≠1). 要点记忆 5.等比数列通项公式的推广及运算性质 等比数列前n项和公式的应用 (1)等比数列通项公式的推广 (1)知三求二：在等比数列前n项和公式中，共 通项公式 通项公式的推广 有a1,an,q,n和Sn这五个量，已知其中任 意三个，都可以求出另外两个 n=a1g"-1 d= (2)两种思想：关于等比数列前n项和公式的 (揭示首末两 (揭示任意两 基本运算，多运用方程的思想，解决两个基 项的关系) 项之间的关系) 本量：首项a,和公比q,从而求出通项公 (2)等比数列项的运算性质 式，同时此类问题在求解中经常使用整体 在等比数列{an}中，若m十n=p十q(m,,p, 代换的思想. g∈N”),则am·an= (3)一个注意点：凡涉及等比数列前n项和的 ①特别地，当m十n=2k(m,n,k∈N)时， 问题，必须注意公比q是否等于1，如果不 an·an=adf. 确定，应分g=1或q≠1两种情况讨论 ·26· 三022 院翻准地堂 《技能提升台 7.已知等比数列{an}的前n项和为S。,且 a1=2018,a2十a=-2a3,则S2g3= 技能提升 8.(2023·全国乙卷（理），15)已知{an}为等比 1.设{an}是等比数列，且a1十a2十a3=1,a2十 数列，a2aa5=a3a6,aa0=一8，则a ag十a4=2,则a6十a,十a8= A.12 B.24 9.若数列{a,}满足1一3=0，则称a,}为 ant an C.30 D.32 2.在数列{an}中，a1=1,数列{an}是以5为公 “追梦数列”.已知数列1》 {b,+1 为“追梦数 比的等比数列，则loga2如2s= ( 列”，且b1=2,则数列{bn}的通项公式bn= A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 10.黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一 3.{an}是首项和公比均为3的等比数列，如果 定的数学比例关系，即将整体一分为二，较 an=3223,则n等于 ( 大部分与较小部分之比等于整体与较大部 A.2020 B.2021 分之比，其中，较大部分与整体之比的比值 C.2022 D.2023 称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最 4.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列， 具有审美意义的比例数字.若数列{an}是 若a2,a22是方程x2-3.x十2=0的两个根， 以黄金分割数为公比的等比数列，且a22 则log2a1十log2a2十log2a3十…十log2a2o2的 十a2026=2023,则a223= 值为 () 11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a2= A.2023 B.2023 3 2 -,且s,=-s+2s C.2023 D.1022 (1)求数列{a,}的通项公式； 5.(多选)下列说法不正确的是 (2)设工，=1-5求满足1T.>202g的n A.等比数列中的某一项可以为0 B.等比数列中公比的取值范围是 的最大值。 (-∞，十0∞) C.若一个常数列是等比数列，则这个常数 列的公比为1 D.若b=ac,则a,b,c成等比数列. 6.（多选)已知数列{an}满足a1=1,a.十a+ =2”"(n∈N),则下列结论中正确的是() A.a4=5 B.{an}为等比数列 C.a1十a2十…+a2z1=22022-3 D.a1+a2十…十a222= 22023-2 3 ·27 火空数学心 900 12.(2023·新课标Ⅱ卷，18)