假期作业七 双曲线-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

数学（新啦材 假期 作 业 七、双曲线 〈《思维整合室 er zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.I|MF|-MF2I|焦点IF,F2I 1.双曲线的定义 2. r y a=1 x≥a或x≤一a 条件 结论1 结论2 y≤-a或y≥a 坐标轴原点 坐标轴 平面内的动点M与 F,F2为双曲 原点(-a,0) (a,0)(0,-a)(0,a) 平面内的两个定点 M点的 线的 ，2”= (1,+0∞) F1,F2 轨迹为 =2a 双曲线 为双曲 2b a+b2 2a<|F,F, 线的焦距 要点记忆 2.双曲线的标准方程和几何性质 待定系数法求双曲线标准方程的步骤 利州性质判断点的位置 图形 设 设出双曲线的标准方程 列 一利用已知构造关十参数的方程（组） 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 解方程（织）得标准方程 范围 当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两 对称轴： 对称轴： 对称性 种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论， 对称中心： 对称中心： 也可设双曲线方程为m.x2一ny2=1(mn>0), 顶点坐标： 顶点坐标： 从而直接求得. 顶点 A A 性 A2 A2 《技能提升台 lI nend tl sheng tal 质 渐近线 离心率 ,eE 技能提升 e 线段A,A2叫做双曲线的实轴， 它的长|A,A2|= 1.已知双曲线号-y=1(a>0)的离心率是 实虚轴 线段B,B。叫做双曲线的虚轴，它 5,则a= 的长|BB2|= A.6 B.4 a,b,c间 c2= (c>a>0,c>b>0) 的关系 C.2 ·18· 三0022 2.双曲线x2一义=1的离心率大于2的充分 9.若双曲线号-苦-1。>0)的离心率为 2 必要条件是 ( 则a= Am>号 B.m≥1 10.（202·断江卷，16已知双曲线号一苦- C.m>1 D.m>2 (a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为 3.2023·全国甲卷（理），8)已知双曲线C号 名的直线交双曲线于点A(✉)，交双曲 y =1(a>0,b>0)的离心率为√5，C的一 线的渐近线于点B(x2,y2)且1<0<x2 若|FB引=3|FA|,则双曲线的离心率是 条渐近线与圆(x-2)2十(y一3)2=1交于 A,B两点，则|AB= ( 11.求适合下列条件的双曲线的标准方程： B.26 5 1加=4，经过点A1, c85 n 4.渐近线方程为x士y=0的双曲线的离心 率是 () 号 B.1 C.2 D.2 5〔多选)双曲线号-号-1的焦点坐标是 ( A.(0,-5) B.(5,0) C.(0,5) D.(-5.0) 6.(多选)已知F是双曲线 2-2=1(a>0) 3a2-a 的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C 上一点，则∠POF的大小可能是 () A.15 B.25 C.60 D.165 7.设双曲线C的两个焦点为（一√2,0），(2， 0),一个顶点是(1,0)，则C的方程为 8.(2022·北京卷，12)已知双曲线y+工=1的 渐近线方程为y= x,则m= 3 ·19· 火姿 数学（新越材 900号 (2)焦点在y轴上，且过点(3，-4√2) 12.已知双曲线3x2一y2=3,直线1过右焦点 ( F,且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两 点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一 支上？并求弦AB的长 高考冲浪 1.(2023·全国乙卷（理），11)设A、B为双曲 线一号-1上两点，下列四个点中，可为 线段AB中点的是 A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) ·新课标卷，16)已知双 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 y F,F2·点A在C上，点B在y轴上，F,A⊥ F店，RA=-号FB.则C的商心率为 ·20·数学（新材 c900= 1=k(x十2) 联立直线和椭圈E方程： 入 ,可得(1+42)x2 由题意可知SAB=2S△，想：茂裤圆号+y2=1的左， 4 +y2=1 右焦点分别为F1,F2,到直线y=,x十m的距离分别为 +(16k2+8歇).x+16k2+16k=0,由△>0可得(16k+8k)2- dd,所以有号·AB·d=2x号·AB·dk,甲d 4×(1+4k2)(16k2+16k)>0. 解得k<0, =24。,将d,=-2+m 巨 根据韦达定理可得：十x2= -(16k2+8k) 1+4k2 d,=2+m代入上式，解得m= d12=16k2+166 视 或-3（含去）： 1十4k2 故选C.] 直钱AB的斜率为大=当二AB的直线方程为： 假期作业七 技能提升台 y=y1-1 技能提升 十1，令y=0,可得点M的横坐标 I 1.D2.C xM一1一y1 3.D[由e=5,剥=2+ =1+2