假期作业六 椭圆-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

三022 阴作业) 假期 驽马十驾，功在不舍。 作业 六、椭圆 完成日期： 月 《(思维整合室 er zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.F1,F2 FF 1.椭圆的定义 22 +茶-1 -a a-b b 条件 结论1 结论2 -b b-a a 坐标轴 原点(-a,0) 平面内的动点M与平 为 (a,0) (0.-b)(0,b)(0,-a)(0,a) 面内的两个定点F,F M点的 椭圆的焦点 (-b,0)(b,0) (0,1)b2+c2 轨迹为 MF+MF,|=2a 椭圆 为 要点记忆 2a>|F,F2 椭圆的焦距 求椭圆的标准方程的两种方法 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2,b的 2.椭圆的标准方程和几何性质 值，结合焦点位置可写出椭圆方程， (2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭 图形 圆的标准方程，结合已知条件求出a,b;若 焦点位置不明确，则需分焦点在x轴和y 标准方程 (a>b>0)】 (a>b>0) 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为 Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B). ≤x≤ x 【《技能提升台 范围 ≤y y 技能提升 对称轴： 1.设点P是桃圆后+苦-1。>2)上的一点， 对称性 对称中心： F,F,是椭圆的两个焦点，若|FF2= 性 AL A 43,则|PFI+|PF2|= () 质 A2 A2 A.4 B.8 顶点 B1 B1 C.42 D.4√7 B2 B2 长轴A1A2的长为2a 2椭圆十1(@>b>0)上任意一点到两 轴 短轴B1B2的长为2b 焦点的距离分别为d,d2,焦距为2c,若d1,2c, 焦距 FF2|=2c 山2成等差数列，则椭圆的离心率为() 离心率 e=cE a A号 R号 a,b,c a2= 的关系 c ·15 火堡数学 900号 3.已知椭圆C的焦点为F(一1,0)，F,(1,0),过 8.(2022·新高考Ⅱ卷，16)已知直线l与椭圆 F2的直线与C交于A,B两点.若AF2| 21FB引，AB=|BFI,则C的方程为( 着+号=1在第一象限交于A,B两点1与 A营+y- x轴、y轴分别交于M,N两点，且|MA= |NB,IMN|=2√3，则l的方程为 c+芳-1 n+￥- 4 4.(2023·全国甲卷（理），12)已知椭圆号+号 又已知稀圆后+若-1(a>6>0),焦点F,( 6 c,0),F2(c,0),c>0,若过F1的直线和圆 =1,F、F2为两个焦点，O为原点，P为椭 圆上一点，c0s∠E,PE,=子，则P01= (。-'+y=心相切，与椭圆的第一象 ( 限交于点P,且PF,⊥x轴，则该直线的斜 ,椭圆的离心率是 A号 率是 10.(2022·新高考I卷，16)已知椭圆C:二+ c号 n受 若=1a>b>0).C的上顶点为A,两个焦 5.(多选)如图，F为椭圆 =1(a>b>0) 点为F,F,离心率为2，过F且垂直于 的右焦点，过F作x轴 AF2的直线与C交于D,E两点，DE=6, 的垂线交椭圆于点P, 则△ADE的周长是 点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 11.已知椭圆的中心在原点，两焦点F,,F2在 为坐标原点，若△OAB的面积是△OPF面 x轴上，且过点A(一4,3).若F1A⊥F2A, 求椭圆的标准方程. 积的倍，则该椭圆的离心率是 人 B c D 6(多选)若直线)=虹+2与橘圆写+号-1 2 相切，则斜率k的值是 B.一6 3 c D.- 3 7.若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心 率=则其标准方程为 ·16· 三022 度朝作业型) 12.(202·北京卷，19)尼知椭图E号+若 (Ⅱ)过点P(一2,1)作斜率为k的直线与 椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB, 1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为 AC分别与x轴交于点M,N.当MN|=2 23. 时，求k的值. (I)求椭圆E的方程； 高考冲浪 1.(2023·新课标I卷，5)设椭圆C,:十y =1(a>1),C:4+y=1的离心率分别为 ee2,若e2=√3e1,则a= A B.2 C.3 D.√6 2.(2023·新课标Ⅱ卷，5)已知椭圆C:号+y =1的左、右焦点分别为F,F2,直线y=x 十m与C交于A,B两点，若△FAB面积 是△F2AB面积的2倍，则m= A号 B号 C.、2 3 n-号 ·17·假期作业 假期作业六 $$\because | M N | = 2 \sqrt 3 ，$$ ，即 $$| M N | = \sqrt { m ^ { 2 } + \left( \sqrt 2 m \right) ^ { 2 } } = 2 \sqrt 3 ，$$ ，即 $$m ^ { 2 }$$ 技能提升台技能提升 $$+ 2 m ^