假期作业九 等差数列及其前n项和-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

三022 假期 非学无以广才，非志无以成学。 九、等差数列及其前n项和 完成日期： 月 《思维整合室 (4)数列Sn,S2m一Sm,Sm一S2m,…也是等差 wer zheng he shi 知识梳理 数列. (5)S2m-1=(2n-1)a. 1.数列的概念 (1)数列：按照一定 排列的一列数称 自测自查 为数列。 1.(1)顺序 (2)每一个数2.序号n (2)项：数列中的 叫做这个数列的项。 3.2 同一个常数公差 2.数列的通项公式 4.(1)a1+(n-1)dam+(n-m)d(2)na 如果数列{an}的第n项a。与 之间 +n。1Dd 2 的关系可以用一个式子来表示，那么这个公 式叫做这个数列的通项公式。 5.(1)a+b 2 (2)am+an=a。+a。(3)md 3.等差数列的定义 要点记忆 如果一个数列从第 项起，每一项与 等差数列的解题技巧 它的前一项的差等于 ,那么这个数 (1)首项a1和公差d是解决等差数列问题的 列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列 两个基本量，等差数列的问题一般可以转 的 ,公差通常用字母d表示 化为首项a1和公差d的关系问题. 4.等差数列的通项公式与前n项和公式 (2)利用等差中项公式可简化解题的过程. (1)若等差数列{a.}的首项是a1,公差是d,则 (3)在等差数列中，灵活运用等差数列的性质 其通项公式为an= 可简化计算. 若等差数列{an}的第m项为am,则其第n (4)等差数列的通项公式及前n项和公式，共 项a,可以表示为an= 涉及五个量a1,am,d,n,Sn,知其中三个就 (2)等差数列的前n项和公式 能求另外两个，体现了方程的思想 S=m(aita.) (其中n∈N°， 2 《技能捉升台 a1为首项，d为公差，a,为第n项) 技能提升 5.等差数列及前n项和的性质 1.已知数列1,5,5,7，…，√2-1，则35 (1)若a,A,b成等差数列，则A叫做a,b的等 是它的 ( 差中项，且A A.第22项 B.第23项 (2)若{an}为等差数列，当m十n=p十g, C.第24项 D.第28项 (m,n,p,q∈N°). 2.{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果 (3)若{an}是等差数列，公差为d,则as,a+m am=2023,则序号n等于 ( a+2m,…(k,m∈N)是公差为 的 A.667 B.668 等差数列. C.669 D.675 ·23. 火受数学 3.设等差数列{an》的前n项和为Sn,若So3 9.在我国古代，9是数字 =2023,且a3十a2021=m,则m= ( 之极，代表尊贵之意， A.1 B.2 所以中国古代皇家建 C.2023 D.2024 筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京 天坛丘的地面由扇环形的石板铺成，如图， 4.数列{an}满足am+1= 最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第 一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前 一圈多9块，共9圈，则第7圈的石板数为 号，则a,等于 a1= ,前9圈的石板总数为 A.7 10.已知等差数列{an}的首项为a1,前n项和 c n 为8若腸-温=1，且8≥8则 2022 a1的取值范围为 5.(多选)下面是关于公差d>0的等差数列 1l.若数列{an}满足a+m=an十d(m∈N”,d {a}的四个命题，其中正确的是 ( 是不等于0的常数)对任意n∈N恒成立， A.数列{an}是递增数列： 则称{a,}是周期为m,周期公差为d的“类 B.数列{nan}是递增数列； 周期等差数列”.已知在数列{an}中，a1=1,a C.数列是递增数列； 十am+1=4+1(n∈N). D.数列{a,十3nd}是递增数列 (1)求证：{am}是周期为2的“类周期等差 6.(多选)对于正项数列{an},定义：Gn= 数列”，并求a2,a222的值； a,+2a十4a十…+2a为数列{a,}的 (2)若数列{b,}满足bn=a+1一a(n∈N”), 求{bn}的前n项和T “匀称值”.已知数列{an}的“匀称值”为G =2",前n项和为S.,则下列关于数列{an》 的描述正确的有 A.数列{a,n}为等差数列 B.数列{an}为递减数列 S223=1013 C.2023 D.记bn 9 ·an,则数列{bn}有最大项 7.(多选)记等差数列{an}的前n项和为Sm,已 知a5=3,S3=一9，则有 () A.a1=-5 B.a<0 C.S6=0 D.S<S 8.记S,为等差数列{an}的前n项和.若a1= 一2，a2十a6=2,则S1n= ·24· 三0022 度翻作业壶) 12.(2023·新课标I卷，20)设等差数列{a,} (2)若{bn}为等差数列，且Sg一T=99, 的公差为d山，