14.2勾股定理的应用同步练习 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

华师大八年级数学上册勾股定理的应用 知识点 1 求最短路径 1.如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的 高 为 9cm,点 M 离 盒 底 的 距 离 为3c m,底面半径为 ⁸/πcm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，则该蚂蚁爬行的最短路程为( ) A.6cm B.10 cm C.12 cm 2.如图，圆柱的底面半径是 4，高是 5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是(π取3)( ) A.9 B.13 C.14 D.25 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm,3 dm,2 dm.点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为( ) A.23 dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm 4.(教材第 17 页第 12 题变式)如图,U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆,其边缘 AB=CD=11m,点 E 在CD 上,CE=2m ,一位滑行爱好者从 A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3) 知识点 2 勾股定理在实际问题中的应用 5.如图，某自动感应门的正上方 A 处装着一个感应器，离地 AB=2.5m，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高 1.6m 的学生 CD正对门，缓慢走到离门1.2m的地方时(BC=1.2m),感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于( ) A.1. 2m B.1. 5m C.2.0 m D.2. 5m 6.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3m ,BC =4m ,CD=12m,DA =13 m,且AB⊥BC,则这块草坪的面积为 m². 7.小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上 的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉 开 5m 后，发现绳子下端距离地面 1m，求旗杆的高度. 8.如图，在校园内有两棵树，相距 12 m，一棵树高 13 m，另一棵树高 8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m. 9.如图，将一根长为 25 cm的筷子置于底面直径为 5cm ,高为 12 c m的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外的长为 h cm，则 h 的取值范围是( ) A.12≤h≤13 B.11≤h≤12 C.11≤h≤13 D.10≤h≤12 10.你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千 AB 在静止位置时,下端 B 离地面 0.5m ,当秋千荡到 AC 位置时，下端 C 与AB的水平距离 CD=4m ,距地面 2.5m,请你计算秋千 AB 的长. 11.如图,铁路上 A,B 两点相距 25 km,C,D 为两村庄,DA⊥AB 于点A,CB⊥AB 于点B,已知 DA=16 km,CB=11km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站E.使得C. D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少千米处? 12.如图1，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C₁处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面 ABB₁A₁和面 A₁B₁C₁D₁;②沿面ABB₁A₁和面 BCC₁B₁;③沿面 AA₁D₁D 和面A₁B₁C₁D₁. (1)图 2 为方式①展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图形； (2)若 AB=4,BC=2,BB₁=1, 请通过计算，判断第几种方式所走路线最短? 最短路线长为多少? (3)若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c，请直接写出最短路线的长的平方(用a,b,c 的代数式表示). 专题突破 1 勾股树与弦图 类型 1 勾股树 1.如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( ) A.50 B.16 C.25 D.41 2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 8cm，则图中所有正方形的面积的和是( ) 3.(2022 沙市区期中)如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A,B,C,D的边长分别是4,5,3,4,则最大正方形 E 的面积是( ) A.66 B.16