精品解析：湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题

雅礼中学2023年下学期期中检测试题 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（ ）． A. 这14天中有5天空气质量为“中度污染” B. 从2日到5日空气质量越来越好 C. 这14天中空气质量指数的中位数是214 D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日 4. 在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点、，圆经过、，且圆心在轴上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -=1 6. 抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为 A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论： ①；②可能是偶函数；③在上一定存在最大值；④的解集为． 共中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 焦点在x轴椭圆中截得的最大矩形的面积范围是，则椭圆离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的是（ ）． A. 圆的圆心为，半径为1 B. 直线的方程由为 C. 圆心到的距离为 D. 线段的长为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 曲线C是平面内与两个定点距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于坐标轴对称 B. 点P到原点距离的最大值为 C. 周长的最大值为 D. 点P到y轴距离的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l经过两点，，若直线l的方向向量的坐标为．则__________． 14. 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________. 15. 已知函数，则函数零点的个数是__________． 16. 已知N为抛物线上任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18. 2023年，某省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现正在进行数学学科期中考试． （1）根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为，做对第二个多选题的概率为，对第三个多选题的概率为．求小李同学前三个多选题错一个的概率． （2）若最后一道数学多选题有三个正确选项，而小智和小博同学完全不会做，只能对这道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的，若小智打算从中随机选择一个选项，小博打算从中随机选择两个选项． （i）求小博得2分的概率； （ii）求小博得分比小智得分高的概率． 19. 如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且． （1）证明：平面； （2）若为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知抛物线（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足． （1）求的值； （2）设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为，，，若实数满足：上，求的值． 21. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上． （1）求的方程； （2）过作两条相互垂直直线和，与的右支分别交，两点和，两点，