专题05 二次函数新定义问题-2023- 2024 学年苏科版九年级下册数学二次函数易错专题复习

二次函数易错专题复习-二次函数新定义问题 【易错点：新定义问题】 新定义：新定义是数学考试中必考的题型，无论在哪个阶段，都会出现新定义，在初中阶段的新定义，一般是根据所学知识，给定一个定义（可能是后面所学内容）然后进行针对性的考题解答。此类题型，不但考察学生的理解能力，还考察学生对于新知识的应用和解决问题的能力，是对学生一个全面的考察，期中、期末或者中考都是以压轴题或者中等偏上难题来考察，得分率比较低，难度大，题目信息大，学生很容易出错。 易错的主要原因 ①学生不理解定义的内容，一知半解的进行解题，很容易失分 ②学生虽然理解了定义的内容，但是由于不全面或者没有联系以往的知识问题，导致出错，出现考虑不周等情况 【考点：新定义解决问题】 方法指引：先根据定义理解定义内容，再根据定义转化成已学知识或者跟已学知识进行联系，其次考虑新定义和已学知识区别或存在的陷阱，再根据定义模仿解题，再考虑新定义前后推导或者变形的问题，再根据内容解题 例题1．（22·23下·常州·一模）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶好点”．例如点是函数图像的“1阶好点”；点是函数图像的“2阶好点”，若y关于x的二次函数图像的“3阶好点”一定存在，则a的取值范围为 ． 变式训练1．（21·22下·宁波·模拟预测）在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：（，且m，n是常数）交于两点，当满足时，则直线l经过的定点为 ． 变式训练2．（23·24上·长沙·阶段练习）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线经过抛物线（，，是常数，）的顶点和该抛物线与轴的交点，则把该直线称为抛物线的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题： (1)若直线是抛物线的“心心相融线”，求的值． (2)若过原点的抛物线（，是常数，且）的“心心相融线”为，则代数式是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． (3)当常数满足时，求抛物线（，，是常数，）的“心心相融线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围． 例题2．（23·24上·南通·阶段练习）定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图象的“阶近距点”．例如，点为函数图象的“阶近距点”；点为函数图象的“阶近距点”． (1)在①；②；③三点中，是一次函数图象的“阶近距点”的有______、填序号）； (2)若关于的一次函数的图象的“阶近距点”不止一个，求的取值范围； (3)若关于的二次函数图象的“阶近距点”不存在，请直接写出的取值范围． 变式训练1．（23·24上·南通·阶段练习）定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数为关联函数，这两个点称为函数的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点． (1)判断函数与函数是否为关联函数？若是，请写出一对关联点；若不是，请简要说明理由； (2)若对于任意实数k，函数与始终为关联函数，求b的值； (3)若函数与函数（m，n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围． 变式训练2．（23·24上·南通·阶段练习）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”． 例如，点是函数的图象的“等值点”． (1)判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； (2)求函数的图象的“等值点”坐标； (3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有3个“等值点”时，请直接写出m的值． 针对性练习 1．（23·24上·长沙·阶段练习）我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数． (1)下列函数是偶函数的有___________（填序号）； ①；②；③． (2)已知二次函数（k为常数）是偶函数，将此偶函数向下平移得到新的二次函数．新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若以为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式； (3)如图，已知偶函数经过，过点的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点分别作轴于点C，轴于点D，取的中点Q，连接，分别用表示的面积，若． ①证明： ②求直线的解析式．    2．（23·24上·西城·阶段练习）对于平面图形、和直线（这里k、b均为常数），若它们同时满足以下两个条件： a．对上任意一点，均有； b．对上任意一点，均有． 则称直线是图形、的“分界线”． 回答以下问题． (1)如图1所示，在平面直角坐标