专项提升训练——求数列的通项-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专项提升训练——求数列的通项 一、必备知识基础练 1.[探究点二]将一些数排成倒三角形如图所示,其中第一行各数依次为1,2,3,…,2 021,从第二行起,每一个数都等于他“肩上”的两个数之和,最后一行只有一个数M,则M等于(　　) A.2 021×22 018 B.2 022×22 019 C.2 021×22 019 D.2 022×22 020 2.[探究点三](多选题)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=2Sn+n-1,则下列结论正确的是(　　) A.数列{Sn+n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1 C.数列{an+1}为等比数列 D.数列{Sn-Sn-1+1}为等比数列 3.[探究点一]已知在数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为　　　　　.  4.[探究点二]已知各项均为正数的数列{bn}的首项为1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=(n≥2).试求数列{bn}的通项公式. 5.[探究点四]已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n-4. (1)求a1的值; (2)若bn=an-1,试求数列{bn}的通项公式. 二、关键能力提升练 6.在数列{an}中,a1=5,且满足-2=,则数列{an}的通项公式为(　　) A.2n-3 B.2n-7 C.(2n-3)(2n-7) D.2n-5 7.已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*).若bn=log2(+1),则数列{bn}的通项公式bn等于 (　　) A.n B.n-1 C.n D.2n 8.已知在数列{an}中,an+1=2an+3·2n+1,且a1=2,则数列{an}的通项公式为　　　　　. 9.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=,an+1+2SnSn+1=0,n∈N*,则S1S2+S2S3+…+S9S10=　　　　　. 10.已知函数f(x)=(x-)3+1,则当m+n=1时,f(m)+f(n)=　　　,f()+f()+…+f() +f()的值为　　　　　. 11.在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式an. 12.设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3. (1)试用an表示an+1; (2)求证:是等比数列; (3)当a1=时,求数列{an}的通项公式. 13.已知有穷数列{an}的各项均不相等,将{an}的项由大到小重新排列后相应的项数构成新数列{pn},称{pn}为{an}的“序数列”,例如:数列a1,a2,a3满足a1>a3>a2,则其“序数列”{pn}为1,3,2. (1)若数列{an}的通项公式为an=(-2)n(n=1,2,3,4),写出{an}的“序数列”; (2)若项数不少于5项的有穷数列{bn},{cn}的通项公式分别为bn=n·()n,cn=-n2+t·n,且{bn}的“序数列”与{cn}的“序数列”相同,求实数t的取值范围; (3)已知有穷数列{an}的“序数列”为{pn},求证:“{pn}为等差数列”的充要条件是“{an}为单调数列”. 14.已知数列{an}(n∈N*,1≤n≤50)满足a1=a,an+1-an=其中d>0,n∈N*. (1)当a=1,d=2时, ①求a16,a50; ②求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a50|. (2)设集合M={b|b=ai+aj,i,j∈N*,1≤i≤16,17≤j≤50},是否存在实数a>0,d>0,使1,6,都属于M?若存在,请求出实数a和d;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　记第n行的第一个数为an,则a1=1,a2=3=2a1+1,a3=8=2a2+2,a4=20=2a3+4,…,an=2an-1+2n-2, ∴+1,即是以=2为首项,1为公差的等差数列. ∴=2+(n-1)×1=n+1, ∴an=(n+1)·2n-2. 又每行比上一行的数字少1个, ∴最后一行为第2 021行,∴M=a2 021=2 022×22 019. 2.AD　因为Sn+1=2Sn+n-1,所以=2. 又S1+1=2,所以数列{Sn+n}是首项为2,公比为2的等比数列,故A正确;所以Sn+n=2n,则Sn=2n-n. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-1,但a1≠21-1-1,故B错误; 由a1=1,a2=1,a3=3可得a1+1=2,a2+1=2,a3+1=4,即,故C错误;由Sn=2n-n,所以Sn-Sn-1+1=2n-n-2n-1+n-1+1=2n-1,故D正确. 3.an=　由(2n+1