第二十四章圆单元达标测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（　　）． A．72° B．54° C．36° D．18° 2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 3．如图，在 中，AB、CD是 的直径，若 ，则∠C=（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 4．若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（　　） A．2 B．4 C．2π D．4π 5．如图，△ABC的顶点A，B在上，点C在外（O，C在AB同侧），，则的度数可能是（　　） A．48° B．49° C．50° D．51° 6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　） A．菱形的四个顶点在同一个圆上； B．三角形的外心到三个顶点的距离相等； C．正多边形都是中心对称图形； D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线. 7．在⊙O中按如下步骤作图： ⑴作⊙O的直径AD； ⑵以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点； ⑶连接DB，DC，AB，AC，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（　　） A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD 8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．80° 9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 10．在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或重合 二、填空题 11．如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是　 　. 12．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝　 　 度． 13．如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为　 　．（结果保留π） 14．弦心距：圆心到　 　的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）． 在直角三角形中，由勾股定理得：　 　2＋半弦2＝半径2 三、解答题 15．如图， 是⊙D的 圆周，点C在 上运动，求∠BCD的取值范围． 16．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。 17．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域． 18．如图，与的一条直角边相交于点D，与另一条直角边相切于点E，过点E作于点F，求证：． 四、综合题 19．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D. （1）求证：∠APO＝∠CPO； （2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长. 20．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G． （1）求证：AG＝GD； （2）当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？ （3）若AB＝10，sin∠ABD＝ ，求BC的长． 21．如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上． （1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？ （2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和． 22．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）求DE的长． 23．如图， 是 的直径，点 是圆上一点， ，垂足为点F， 交 于点E，且 . （1