5.2二次函数的图像与性质（3） 同步训练2022-2023学年苏科版九年级数学下册

第5章 二次函数 第4课时 二次函数的图像与性质（3） 基础知识梳理 函数表达式 开口方向 顶点坐标 对称轴 图像间的平移关系 当时，抛物线向 平移 个长度得到抛物线 当时，抛物线向 平移 个长度得到抛物线 当时，抛物线向 平移 个长度得到抛物线 当时，抛物线向 平移 个长度得到抛物线 主干知识训练 1.二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2.下列二次函数中，对称轴为直线x=1的是（ ） A．y=-x2+1 B．y=(x–1) 2 C．y=(x+1) 2 D．y=-x2-1 3.将二次函数向上平移1个单位长度，则平移后的二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4.对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为和.若，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 5.抛物线是由抛物线向_____平移_____个单位得到的，它的对称轴是______，顶点坐标是________，当时，y随x的增大而______.类似地，将抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线____________. 6.求出符合条件的抛物线的表达式. （1）将抛物线向右平移2个单位长度； （2）抛物线过点（0，-1）； （3）抛物线与直线的一个交点是（2，m）. 7.求符合下列条件的抛物线的表达式. （1）与的开口大小相同，方向相反； （2）经过点（-3,2）. 8.已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围； （3）求抛物线与y轴的交点坐标． 巩固强化提高 9.二次函数的图像如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为（ ） A.1或-5 B.-1和5 C.1或-3 D.1或3 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，过点A作轴平行的直线交抛物线交于B，C两点，则BC的长为 . 12.在同一平面直角坐标系中画出函数和+1的图象，并根据图象回答下列问题： （1）抛物线+1经过怎样的平移才能得到抛物线？ （2）函数+1，当x_______时，y随x的增大而减小；当x________时，函数有最大值，最大值是_____________；其图象与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是________________. （3）试说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 关键能力提升 13.已知正方形ABCD中，A（1,1）、B（1,2）、C（2,2）、D（2,1），有一条抛物线向下平移个单位（>0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是 . 14.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”.如图分别是当时二次函数的图像.它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是 . 15.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … -0.4 -0.5 -1 0 0 -2 … 其中，______，______，_____； （2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象． （3）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质：_____________； （4）已知函数的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出不等式的解集为______________（保留一位小数，误差小于0.2）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础知识梳理 函数表达式 开口方向 向上 向上 向上 向下 向下 向下 顶点坐标 （0,0） （0，k） （-h，0） 对称轴 y轴 y轴 直线x=-h 图像间的平移关系 当时，抛物线向 上 平移 k 个长度得到抛物线 当时，抛物线向 下 平移 -k 个长度得到抛物线 当时，抛物线向 左 平移 h 个长度得到抛物线 当时，抛物线向 右 平移 -h 个长度得到抛物线 主干知识训练 1. B 2. B 3. B 4. B 5. 下 3