专题19平面直角坐标系（4个知识点4种题型1个易错点1个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题19平面直角坐标系（4个知识点4种题型1个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平面直角坐标系 知识点2点的坐标表示（重点） 知识点3.坐标平面内点的坐标特征（重点）（难点） 知识点4.建立平面直角坐标系表示点的位置（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.由点的位置确定坐标中字母的值或取值范围 题型2.求坐标平面内图形的面积 题型3.求平面直角坐标系中点的坐标 题型4.点的坐标规律问题 【方法三】差异对比法 易错点 确定点的坐标时误判横、纵坐标 【方法四】 仿真实战法 考法. 点的坐标特征 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 能画出平面直角坐标系，会根据所要表示的图形的需要建立平面直角坐标系，并用坐标表示图形是的点。 2. 在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 3. 会用确定坐标、描点、连线的方法在平面直角坐标系中作出简单图形。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 要点： （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （5） 利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补 【例1】（2023上·山西晋中·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（） A． B． C． D． 【变式】（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，学校体育节伞操表演时，小军位置用表示，小华位置用表示，那么小刚位置可以表示成（    ）    A． B． C． D． 知识点2点的坐标表示（重点） 从点开始向两条坐标轴作垂线，与 x 轴对应的数即为横坐标， 与 y 轴对应的数即为纵坐标 【例2】（2023上·广东河源·八年级校考期中）如图，如图所在的位置坐标为，所在的位置坐标为，那么所在位置坐标为（    ） A． B． C． D． 知识点3.坐标平面内点的坐标特征（重点）（难点） 3.(1）各个象限内点的特征 第一象限：（+,+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-,+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-,-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+,-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； （2）坐标轴上点的坐标特征 x轴上的点，纵坐标为零； y轴上的点，横坐标为零； 原点的坐标为（0 , 0）； 两坐标轴的点不属于任何象限。 （3）点的对称特征 已知点P（x,y）, 关于x轴的对称点坐标是（x,-y）,  横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是（-x,y）,  纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是（-x,-y）,  横，纵坐标都反号 （4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 （5）各象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线