3.3 利用去括号解一元一次方程 课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册

3.3 解一元一次方程（二） —— 去括号与去分母 第三章 一元一次方程 第1课时 利用去括号解一元一次方程 优翼七上数学教学课件（RJ） 优翼 （1）会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想. （2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用. 学习目标 优翼七上数学教学课件（RJ） 优翼 温故知新 1.去括号: (1) 2(x+8)= (2) -3(3x+4)= (3) -7(7y-5)= 2.化简： (1) (－3a＋2b)＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b) 2x+16 -9x-12 -49y+35 解：原式=－3a＋2b＋3a－3b =-b 解：原式=－5a＋4b+3a－b =－2a+3b 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则： 用三个字母 a，b，c 表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a－(b + c) = a + b + c a－b－c 问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月用电_________kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h. (x-2000) 6x 6(x-2000) 根据全年用电15万kW·h，列得方程 6x+6(x-2000)=150000 思考：怎样解这个方程呢？ 探究新知 去括号 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 6x+6x－12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h. 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 例1 解下列方程： 典例精析 (1)-2(x+4)-1=5x+2 解：(1)去括号：-2x-8-1=5x+2 移项： -2x-5x=2+8+1 合并同类项： -7x=11 系数化为1： x=- 解：去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为 1： 通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 变式训练 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6. －2x－10 =3x－15－6 －2x－3x =－15－6＋10 －5x=－11 分析：这艘船往返的路程相等，即等量关系为： 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 去括号解方程的应用 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 －0.5x = －13.5. 系数化为 1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间 列出方程，得 2(x + 3) = 2.5(x－3). 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离. 解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的速度为 (x＋24) km/h ，在逆风中的速度为 (x－24) km/h. 根据题意，得 . 解得 x = 840. 则 3×(840－24) = 2448. 答：两城之间的距离为 2448 km. 变式训练 1.对于方程4x+3（x-2）＝5-（2+x），下列去括号正确的是（ ） A.4x+3x-2＝5-2+x B.4x+3x-6＝5-2-x C.4x-3x+6＝5-2-x D.4x+3x-6＝5-2+x 当堂练习 B 2.解方程：4-（x