5.3 展开与折叠（三大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

5.3展开与折叠 分层练习 考察题型一 几何体的展开与折叠 【展开】 1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是　　 A． B． C． D． 2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是　　 A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥 3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是　　 A．三棱锥 B．长方体 C．正方体 D．圆柱体 4．下列图形中，是长方体表面展开图的是　　 A． B． C． D． 5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是　　 A． B． C． D． 【折叠】 6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是　　 A． B． C． D． 7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是　　 A． B． C． D． 8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母重合的点是哪几个？ （2）若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全． 考察题型二 正方体的展开与折叠 【展开】 1．正方体的表面展开图可能是　　 A． B． C． D． 2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．　　 A．4 B．5 C．6 D．7 3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图　　 A． B． C． D． 4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是　　 A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是　　 A． B． C． D． 【折叠】 6．下列图形中，能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是　　 A． B． C． D． 8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是　　 A．3 B．2 C．6 D．1 考察题型三 正方体的相对面问题 1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是　　 A．代表6 B．代表3 C．代表5 D．代表6 2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是　　 A．1 B．4 C．7 D．9 3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是　　 A．5 B．3 C．4 D．2 4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？ 5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等． （1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形） （2）求添上的正方形面上的数值． 6．一个小立方体的六个面分别标有字母，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）对面的字母是　　，对面的字母是　 　，对面的字母是　 　．（请直接填写答案） （2）若，，，，，，且字母与它对面的字母表示的数互为相反数，求，的值． 7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为　　（用含的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． （3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖． 8．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是　　，高是 　　（用含、的代数式表示）． （2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 72 ①请通过表格中的数据计算：　　，　　； ②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：　　． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边