4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用（二） 函数的零点与方程的解 用二分法求方程的近似解 高一 数学 4.5 函数的应用（二） 4.5.2 用二分法求方程的近似解 高一 数学 学习目标 知 识 目 标 学 科 素 养 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点) 3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点) 1、数学运算 2、数学抽象 高一 数学 “假币”的发现 在24枚崭新的金币中，混入了一枚外表相同但重量较轻的假币，现在只有一台天平，请问：需要称几次就可发现这枚假币？ 第一次 假 假 第二次 第三次 第四次 思想:一分为二,逐步缩小范围,逼近准确值 高一 数学 情景引入 4 高一 数学 问题1：函数在区间内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢？ 一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围. 取的中点2.5，用计算工具算得因为，所以零点在区间内. 再取区间的中点2.75，用计算工具算得因为，所以零点在区间内. 由于，所以零点所在的范围变小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小.这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在的范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内任意一点都可以作为函数零点的近似值.为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值. 高一 数学 理论分析 根据下表计算函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内精确度为0.01的零点近似值？ 区间（a，b） 中点值c f(c)的值 精确度|a-b| （2，3） 2.5 -0.084 1 （2.5，3） 2.75 0.512 0.5 （2.5，2.75） 2.625 0.215 0.25 （2.5，2.625） 2.562 5 0.066 0.125 （2.5，2.562 5） 2.531 25 -0.009 0.0625 （2.531 25，2.562 5） 2.546 875 0.029 0.03125 （2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 0.01 0.015625 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 0.007813 因为|2.5390625-2.53125|=0.007813<0.01, 所以 x= 2.53125(或2.5390625) 为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。 高一 数学 对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 注：判断一个函数能否用二分法的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点. 高一 数学 新知学习 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点初始区间，验证. 2.求区间的中点. 3.计算，并进一步确定零点所在的区间： (1)若(此时)，则就是函数的零点； (2)若(此时)，则令 (3)若(此时)，则令 4.判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值(或)；否则重复步骤2~4. 由函数零点与相应方程解的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 高一 数学 新知学习 用二分法求函数零点的一般步骤 高一 数学 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273 1.下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）. 答案：用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.故选B. 课堂目标检测 高一 数学 课堂目标检测 高一 数学 2. 借助计算器或计算机，用二分法求函f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点(精确度0.1). 课堂目标检测 高一 数学 3. 借助计算器或计算机，用二分法求方程x = 3 – lgx在区间(2，3)内的近似解(精确度0.1). 1.通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？ 2.运用了哪些数学思想和方法？ 高一 数学 课堂小结 14 $$