考点24 反比例函数的4大模型应用-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点24 反比例函数的4大模型应用 一 定值矩形与三角形 条件：P.Q为反比例函数y＝图像两点，PN⊥Y轴，QM⊥X轴 结论：S△NOP＝S△OQM＝1k1 二 平行线之间的定值三角形 条件： 三 重叠型定值矩形、定值三角形 条件： 四 喇叭三角形 条件： 五 中点模型 条件： 1．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图，正方形的顶点A，D分别在函数和的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图，中，，边轴，顶点，均落在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作，分别交，于点、，若，则为（    ） A．： B．： C．： D．： 3．（2023春·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，则的值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 4．（2022春·安徽合肥·九年级校考开学考试）如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴的垂线．已知，则阴影部分面积为（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（    ）    A．B． C． D． 6．（2023春·安徽滁州·九年级校考开学考试）如图所示，，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则（　　） A． B． C． D． 7．（2023春·安徽·九年级校联考阶段练习）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于，则的面积为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为、，比较它们的大小，可得（　　） A．＞ B．＝ C．＜ D．大小关系不能确定 9．（2022秋·安徽六安·九年级统考阶段练习）如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则ABC的面积大小变化情况是（    ） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．先增大后不变 10．（2017·安徽·九年级专题练习）已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（    ） A．B．C． D． 11．（2019秋·安徽蚌埠·九年级校联考阶段练习）如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2022秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（    ） A． B．3 C． D．4 13．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，点A是反比例函数的图象上任意-点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　　） A．5 B．4 C．3 D．2 14．（2020秋·安徽淮南·九年级淮南市龙湖中学校考阶段练习）如图所示，A、B是反比例函数图象上的两点，分别过A、B作x轴，y轴的垂线，构成图中三个相邻且不重叠的小矩形S1、S2、S3，已知S2=3，则S1+S3=（   ）． A．18 B．12 C．9 D．6 15．（2019春·安徽合肥·九年级校考开学考试）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ． 17．（2023·安徽亳州·九年级专题练习）如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是 ． 18．（2023·安徽滁州·校联考模拟预测）如图，在反比例函数（）的图象上有点，，，，，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴、轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，已知的纵坐标为10． （1）的值为 ； （2）阴影部分的面积的值为 ； （3）阴影部分的面积，，，的和为 ． 1