精品解析：山东省武城县甲马营乡中学2023-2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

2023-2024学年第一学期第一次月考试题九年级数学 考试时间：120分钟，分值：150 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. ± 2 2. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 4. 一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 5. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C D. 6. 二次函数，其对称轴为，若，，是拋物线上三点，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 6或12或15 8. 关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是( ) A. －1 B. 1 C. 3 D. 3或－1 9. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 12 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. B. 这个函数的最小值是 C. 一元二次方程的根是 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 12. 已知二次函数的图象如图所示且过，有以下结论：①；②；③；④；⑤．⑥若实数则；其中正确结论的个数是（　　）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为，则的值为________． 14. 已知二次函数，则当时，函数值y的取值范围是______． 15. 某种植物主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出_______小分支． 16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为_____． 17. 若二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 0 4 … 则当时，y的最大值为 ___________． 18. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是_________ 三、解答题（共78分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，求函数最小值． 21. 已知方程是关于一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求k的值及方程的另一个根． 22. 要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）． (1)求围栏的长和宽； (2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由． 23. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 24. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话． 领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 领队：超过25人怎样优惠呢？ 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人． 25. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若点P是抛物线上B、