第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

第5章 导数及其应用综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．一个质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系，则质点在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，且满足，，，则（    ） A．28 B． C． D． 6．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设函数，则（    ） A．有两个极大值点 B．有两个极小值点 C．是的极大值点 D．是的极小值点 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递减 B．的极小值为4 C．，都有 D．，直线l：与曲线有唯一交点 11．下列函数的图象可能与直线相切的是（         ） A． B． C． D． 12．已知，则下列说法正确的是（    ） A．函数有两个零点 B．函数在上单调递减 C．函数无最大值和最小值 D．当或时，关于x的方程有且仅有1个解 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的一个极值点为1，则的极大值是 ． 14．已知直线与曲线相切，则 . 15．若函数在单调递减，则的取值范围是 ． 16．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值． 18．（12分） 已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 19．（12分） 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. (1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） (2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 20．（12分） 已知，函数，． (1)当时，若斜率为0的直线l是的一条切线，求切点的坐标； (2)若与有相同的最小值，求实数a． 21．（12分） 已知函数． (1)求的极值； (2)若在区间有2个零点，求的取值范围． 22．（12分） 已知函数，，． (1)求的最大值； (2)若对，总存在使得成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 导数及其应用综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D 2．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，所求切线斜率， 所求切线方程为：，即. 故选：A. 3．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】直线的斜率为， 由题设知：在处的切线的斜率为，而， ∴，可得. 故选：C. 4．一个质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系，则质点在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B 5．已知函数，且满足，，，则（    ） A．28 B． C． D． 【答案】B 【解析】由，知函数为奇函数，（提示：的图象关于点中心对称，故函数为奇函数） 又的定义域R，所以，得． 由得，所以，， 由，，得，得，所以， 于是. 故选：B． 6．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】