数列的概念与表示 学练案-2024届高三数学一轮复习

高三年级上学期数学学练案（第24期） 编写人：王老师 审查人：田老师 使用日期：2023. 11 6-1 数列的概念与表示 1、 自主复习【查】 【必备知识】 1． 数列的概念 概念 含义 数列 按照______________排列的一列数 数列的项 数列中的________ 数列的第n项与项数n 数列{an}的第n项为an，an在数列{an}中的项数为n 通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 前n项和 数列{an}中，Sn＝____________称为数列{an}的前n项和 2． 数列的分类 3． 数列的表示方法 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图像法 把点________画在平面直角坐标系中 公式法 通项公式 用公式________，n给出数列 递推公式 使用初始值和或和等表示 数列的方法 4． an与Sn的关系 设数列{an}的前n项和Sn则an＝ .【误区警示】 1.数列与数集应予区别，数列中的数排列有序，数集中的元素无序；数列中的数可重复出现，数集中的数互异。 2.并不是每一个数列都有通项公式，给出前n时，写出的通项公式可以不止一个。 3.已知{an}的前n项和为Sn 求an时，用an＝求解应注意分类讨论. 注意检验n=1时的表达式是否可以与n2时的表达式合并，如果不满足则通项公式是分段的。 .【记结论】 .1．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则 2 . (1)形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项. (2)形如an＋1＝an·f(n)的递推关系式可化为＝f(n)的形式，可用累乘法，也可用an＝··…··a1代入求出通项. (3)形如an＋1＝pan＋q的递推关系式可以化为(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键. (4)形如an＋1＝(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解. 【课程标准】 了解数列的概念和简单的表示方法（列表法、图像法、公式法），了解数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决数列问题 2、 师生研学【研】 [考点分类突破] 题型一 由数列的前几项求数列的通项公式 【例1-1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式 （1） -1，7，-13，19，...;（2）...;（3）...;（4）5，55，555，5555，...。 【练习1-1】已知数列则是该数列的第______项． 题型二 由an与Sn的关系求通项公式 【例2-1】（1）若数列{an}的前n项和为，则此数列{an}的通项公式为an＝________． （2） 已知数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________． 【练习2-1】 已知Sn＝2n＋3，则an＝________． 题型三 由数列的递推关系求通项公式 【例3-1】(1) 在数列{an}中，a1＝100，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，则通项公式an＝________； （2）若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________ （3）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝3an＋2，则数列{an}的通项公式为________． （4）若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的通项公式an＝________． 归纳总结： 【练习3-1】(1) 在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝________． （2）.已知数列{an}的首项是a1＝，且an＋1＝，则数列{an}的通项公式为________． （3）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________． 题型四 数列的性质与应用 【例4-1】若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 023项的乘积是(　　) A．2 B．－6 C．3 D．1 【例4-2】设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B．(－3，＋∞) C．[－2，＋∞) D． 【例4-3】已知数列{an}满足a1＝28，＝2，则的最小值为(　　) A． B．4－1