广东省广州市番禺区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023学年第一学期综合练习（一） 九年级数学 共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点在（　 　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知方程的两个解分别为，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 2 4. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A x1=﹣1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3 5. 已知关于x的方程的一个根是，则p的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　 A. B. C. 且 D. 且 7. 元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）人 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 9. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 10. 点在以y轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最小值等于（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题每题3分，共18分） 11. 二次函数的图像的顶点坐标是_________． 12. 已知点，在二次函数图象上，则______（填“”，“”或“”）． 13. 若抛物线的顶点在x轴上，则_______． 14. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=___． 15. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____． 16. 如图，已知二次函数图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______填序号． 三、解答题（本大题8题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 若关于的一元二次方程的常数项为，求的值． 19. 已知二次函数（k常数）． （1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方． 20. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，结合图象直接写出函数y的取值范围； （4）若直线与抛物线没有交点，直接写出k的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． （1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； （2）当时，抛物线与x轴交于M，N两点，P在抛物线上且在x轴下方，面积的最大值是3，求此时抛物线的解析式； （3）若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为．点是抛物线上一个动点，且在直线的上方． （1）求这个二次函数及直线表达式． （2）过点作轴交直线于点，求的最大值． （3）点为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023学年第一学期综合练习（一） 九年级数学 共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D