14.1.1直角三角形三边的关系课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

直角三角形三边关系 学习目标: 1.了解勾股定理的简单证明。 2.在探索的基础上掌握勾股定理。 3.能运用勾股定理求直角三角形的边长。 4.掌握渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。 受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的 顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高? 4米 3米 y=0 问题 任务二:阅读教材P108-110的内容,思考并解答下列问题。 1.观察教材P108“图14.1.1”和P109 “图14.1.2”,回答下列问题: (1)直角三角形三边的关系是通过什么方式得到的? (2)直角三角形两条直角边所在的正方形的_,等于斜边所在正方形的_. (3)直角三角形三边存在什么样的数量关系? 讲授新课 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗? (1)正方形P的面积是 平方厘米; (2)正方形Q的面积是 平方厘米; (3)正方形R的面积是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR AC2+BC2=AB2 Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 上面三个正方形的面积之间有什么关系? 观察正方形瓷砖铺成的地面. P Q R (图中每个小方格代表一个单位面积) A B C 即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度) 图2 图3 P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系 Q P R Q P R A B C A B C 9 16 25 9 4 13 (每一小方格表示1平方厘米) 试一试 “割” 方法一: 分割为四个直角三角形和一个小正方形 “补” 方法二: 补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 7 P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度) 图2 图3 P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR Q P R Q P R A B C A B C (每一小方格表示1平方厘米) 试一试 BC2+AC2=AB2 分析表中数据,你发现了什么? 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积. 任务二:阅读教材P108-110的内容,思考并解答下列问题。 2.在练习本上,用三角尺画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系式对这个直角三角形是否成立? 勾股定理(gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 表示为:在Rt ABC中,∠C=90 则 c b a 回答下列问题: (1) 运用此定理的前提条件是什么? (2) 公式a2+b2=c2的变形公式有哪些? (3) 由(2)知在直角三角形中,只要知道_条边,就可以利用_求出_. c2=a2 + b2 a2=c2 - b2 b2 =a2 -c2 结论变形 直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方; c b a 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名. (在西方称为毕达哥拉斯定理) 数学小史 勾 股 任务三:阅读教材P111-112的内容,思考并解答下列问题。 A C B b a c 2.求下列图形中表示边的未知数x的值; 5 x 12 17 x 8 16 20 x 3.在直角三角形中,两边长分别为6和8,则第三边长为_ y=0 问题解决 受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的 顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高? 4米 3米 A C B 知识:勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c ,那么 . 方法:1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用; 2. “割、补、拼、接”法. 思想:1. 特殊—一般—特殊; 2. 数形结合思想. 四、课堂小结 1.练习册 2.阅读《读一读》——勾股世界. 3.观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足 ? 五、布置作业 $$