精品解析：湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

临湘五中2023年度下学期期中考试数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，k），则k=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a= A. B. 4 C. 2 D. 4. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M分别为BC，AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米，若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 3.5米 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，．点A在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）. A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 方程表示曲线，给出以下命题是真命题的有（ ） A. 曲线可能为圆 B. 若曲线为双曲线，则或 C. 若曲线为椭圆，则 D. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 11. 如图所示，已知几何体是正方体，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为60° D. 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线”. C. 平面上有一点A（1，1），则的最小值为3. D. 点P的轨迹与圆C：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，到直线距离相等，则实数的值为_______ 14. 若圆关于直线对称的圆的方程是，则________. 15. 如图，在平行六面体中，，，，则的长为______. 16. 已知点为椭圆上一点，直线，则点到直线的最短距离为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别是，求的面积. 18. 已知圆经过和两点，且圆心直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 19. 在四棱锥中，，，，，，平面，． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆两个焦点，且. （1）求此椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且，求的面积. 21. （1）动点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数，求动点M的轨迹方程; （2）动点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数，求动点M的轨迹方程; （3）点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数（），求动点M的轨迹方程. 22. 已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临湘五中2023年度下学期期中考试数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的标准式，根据标准式可得焦点坐标. 【详解】抛物线的标准式为， 其焦点在上，坐标为. 故选：A. 2. 经过A（0，