假期作业一 直线与直线的方程-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

三022 假期 作业 一、直线与直线的方程 【《思维整合室 SI weI zheng he shi 在x轴、y轴上 不包括 知识梳理 距 的截距分别为 和 的 1.直线的倾斜角 a,b(a,b≠0) 直线 (1)定义：把x轴（正方向）按 方向 般 旋转到和直线 所成的角叫做这 条直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重 4.两直线的位置关系 合时，规定它的倾斜角为 斜截式 般式 (2)倾斜角的取值范围为 方 y=k x+b Ax+By+C=0(A+B≠0) 2.直线的斜率 程 y=k,x+b, A.x+By+C2=0(A号+B≠0) (1)过两点的直线的斜率公式： ≠0 经过不同两点P(x1,y1),P2(x2,y2)(x 相 当A2B2≠0时， ≠工)的直线的斜率公式为k=业一出 x2一x1 记为片+骨 =y一2 =0 x1一x2 垂 当BB2≠0时， (2)直线的斜率与倾斜角的关系：一条直线的 倾斜角a的 叫做这条直线的斜 记为哈· =一1 率，斜率常用小写字母k表示，即k= =0, =0, 或 倾斜角是90的直线没有斜率. ≠0 ≠0 且 3.直线方程 行 当A2B,C2≠0时， 名 几何关系 方程 局限性 记为 称 5.三种距离 过点(xo,yo), 不含 (1)两点间的距离： 式 斜率为k 的直线 平面上的两点A(x1y),B(x2y2)间的距离 公式d(A,B)=|AB= 斜 斜率为k,纵截 不含 (2)点到直线的距离： 距为b 的直线 点P(xoyo)到直线I:Ax十By十C=0的 距离d= 过两点(xy), 不包括 (3)两条平行线间的距离： (,y2),（x1≠ 的 式 两条平行线Ax十By十C=0与Ax十By x2y≠y) 直线 +C2=0间的距离d= 数学（新材的 自测自查 《技能提升台 1.(1)逆时针 首次重合时0(2)[0，π》 技能提升 2.(1)正切值tana 1.下列说法正确的是 ( 3.y-yo=k(x-xo) 垂直于x轴y=kz A.一条直线和x轴的正方向所成的角，叫 +b垂直于x轴 y-y=x一x 垂 做这条直线的倾斜角 y2-y x2-x B.直线的倾斜角α的取值范围是锐角或 直于坐标轴：+名=】垂直于坐标轴 钝角 过原点Ax十By+C=0(A,B不全为0) C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为π D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一 4≠，AB,-A,B点=一或点： 条直线都存在斜率 -1A1A2十B1B2k1=k2 b1≠b2 2.经过A(一2,0)，B(一2,3)两点的直线的倾斜角 A B2-A2 B B2C-B C2 A B2-A2B 是 ( A C2-A2C A.45 B.60° 5.(1)√/(x1-x2)+(y-y2)月 C.90° D.135 (2) |Ax。+By+C (3)1G-C1 3.两平行直线1：x-2y一√10=0，l2:4y-2a √A+B VA+B 一3/10=0之间的距离为 ( 要点记忆 A B.3 1.求直线方程的一般方法 C.5 D.22 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线 4.过直线2x-y十4=0与直线x+y十5=0 方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注 的交点，且垂直于直线x一2y=0的直线的 意各种形式的方程的适用范围，必要时要分 方程是 ( 类讨论. A.2x+y-8=0 B.2.x-y-8=0 (2)待定系数法，具体步骤为： C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 ①设所求直线方程的某种形式： 5.(多选)若直线1与x轴交于A点，其倾斜角 ②由条件建立所求参数的方程（组）： 为α，直线l绕点A顺时针旋转45°后得到 ③解这个方程（组）求出参数； 直线1，则直线1的倾斜角可能为() ④把参数的值代入所设直线方程， A.a+45° B.a+135 2.在判断两直线的位置关系时，易忽视斜率是 C.a-45 D.135°-a 否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判 6.(多选)已知直线1：x-2y-2=0,则( 断，若无斜率，要单独考虑。 A.直线x-2y-1=0与直线1平行 3.运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方 B.直线x-2y十1=0与直线I平行 程中的x,y的系数分别相等这一条件盲目套 C.直线2x+y一2=0与直线I垂直 用公式导致出错 D.直线x十2y-1=0与直线l垂直 三0022 阴准业型) 7.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0) 12.过A(一4,0)，B(0,一3)两点作两条平行 的直线1与线段AB有公共点，则1的倾斜 线，分别求满足下列条件的两条平行线 角α的取值范围是 ;直线1的斜率 方程 k的取值范围是 (1)两平行线间的距离为4： 8.若直线l:y=kx一3与直线y=- 3x+2的