假期作业五 双曲线-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

数学（新材 假期 作 业 五、双曲线 〈《思维整合室 er zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.IIMF,-MF2I焦点|F,F2I 1.双曲线的定义 1到 2. x≥a或x≤-ay 条件 结论1 结论2 ≤一a或y≥u坐标轴原点坐标轴 平面内的动点M F1,F2为双曲 原点(-a,0)(a,0) (0,-a)(0,a) 与平面内的两个定 M点的 线的 点F1,F (1,+∞) 轨迹为 y=±bx y=土 b 2a =2a 双曲线 为双 2b a2+62 2a<F F2 曲线的焦距 要点记忆 2.双曲线的标准方程和几何性质 待定系数法求双曲线标准方程的步骤 利用性质判断焦点的位置 图形 改出双曲线的标准方程 利用心知构造关十参数的方程（组） 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) →解方程（组）得标准方程 范围 当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形 对称轴： 对称轴： 对称性 式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可 对称中心： 对称中心： 设双曲线方程为m.x2一ny2=1(mn>0),从而 顶点坐标： 顶点坐标： 直接求得」 顶点 A A 性 A2 A2 《技能提升台 eng uI sheng Lal 质 渐近线 技能提升 离心率 e= ,e∈ 1.已知方程千k之。=1表示双曲线，则实 线段A,A2叫做双曲线的实轴， 它的长|A,A2|= 数k的取值范围是 实虚轴 线段B,B。叫做双曲线的虚轴，它 A.(-1,1) 的长|BB2|= B.(0,+∞) a,b,c间 C.[0,+o∞) c2= (c>a>0,c>b>0)】 的关系 D.(-∞，-1)U(1,+∞) ·12· 三0022 2.(2023·全国甲卷，8)已知双曲线C: 8双线号 =1(a>0,b>0)经过点(3,2)， b =1(a>0,b>0)的离心率为5，C的一条渐 且离心率为3，则它的虚轴长是 近线与圆(x一2)2+(y-3)2=1交于A,B 9设F,F,分别为双曲线C:1(a○ 两点，则|AB引= ( 0,b>0)的左、右焦点，过点F,的直线交双 A号 B.26 5 曲线C左支于A,B两点，且AF,=6, |BF2|=10,|AB|=8,则双曲线C的离心 c D 率为 3.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直 =1(a>0,b>0)的一条渐近 线3.x一4y+12=0上的等轴双曲线方程是 10双曲线号一 线方程为y=2x,且焦点到渐近线的距离 A.x2-y2=8 B.x2-y2=4 为2，则双曲线的方程为 C.y2-x2=8 D.y2-x2=4 11.求适合下列条件的双曲线的标准方程： 4.已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的 a=4,经过点A,月 双曲线的一条渐近线方程是y=,则它 (2)焦点在y轴上，且过点(3，一4√2)， 的离心率为 A 号 C或号 D.不确定 5(多滤)若方程十六-1所表示的曲线 为C,则下面四个选项中正确的是() A.若1<t<3,则曲线C为椭圆 B.若曲线C为椭圆，且长轴在y轴上，则2 <1<3 C.若曲线C为双曲线，则t<1或t>3 D.曲线C可能是圆 6.(多选)双曲线C:-y=1与C:看-y =λ（入>0且λ≠1）的 ( A.顶点相同 B.焦点相同 C.离心率相同 D.渐近线相同 7.经过点P(一3,2√7)和Q(一62，-7)的双 曲线的标准方程是 ·13. 火壑数学us c900= 12.已知双曲线3x2-y2=3,直线1过右焦点 高考冲浪 F,且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两 点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一 1.(2023·全国乙卷，11)设A、B为双曲线x 支上？并求弦AB的长， =1上两点，下列四个点中，可为线段 9 AB中点的是 A.(1,1) B.（-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) 2.(多选)(2022·全国乙卷，11)双曲线C的两 个焦点为F,F2,以C的实轴为直径的圆记 为D,过F作D的切线与C交于M,N两 点，且cos∠P,NF,=号，则C的离心率为 ( A号 R号 n吗 3.(2023·新课标I卷，16)已知双曲线C, =1a>0,b>0)的左、右焦点分别为E, 6 F2.点A在C上，点B在y轴上，EA⊥FB, F:A- 号F店，则C的离心率为 4.(2022·北京卷，12)已知双曲线y+工=1的 渐近线方程为y=士5 3 x,则m= ·14·三A022 所以P眼3） ,Q(0,-2k). H26+52易释时线HNy-(-} 所以5y叫-号xXo 一2.所以直线过点(0，-2) ②若过点P(1,一2)的直线的斜率存在，设kr一y一(k十2) 5am-是X1X1, =0,M(x1y1),N(x2). Sa44=号X1Xnl yk.x-