假期作业四 椭圆-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

三022 假期 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 作业 四、椭圆 完成日期： 月 〈《思维整合室 er zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.F1,F2 FF 1.椭圆的定义 22 -bb 条件 结论1 结论2 -b b-a a 坐标轴 原点(-a,0) 平面内的动点M与 为 (a,0) (0,-b) (0,b)(0,-a) 平面内的两个定点 M点的 椭圆的焦点 (0,a)(-b,0)(b,0)(0,1)b2+c2 F.F2 轨迹为 要点记忆 MF,+MF,|=2a 椭圆 为 求椭圆的标准方程的两种方法 2a>F F2 椭圆的焦距 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定a,b的 2.椭圆的标准方程和几何性质 值，结合焦点位置可写出椭圆方程。 (2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭 图形 圆的标准方程，结合已知条件求出a,b;若 焦点位置不明确，则需分焦点在x轴和y A 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为 标准方程 (a>b>0) (a>b>0)】 Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B). ≤x ≤x≤ 【《技能提升台 1111t1, 范围 ≤y≤ ≤y≤ 技能提升 1.已知箱圆后+益-1上一点M到左能点R, 对称轴： 对称性 的距离为6，N是MF,的中点，则ON|= 对称中心： 性 A Al A.1 B.2 质 A2 A2 顶点 C.3 D.4 B B B2 B2 2.(2023·全国甲卷，12)已知椭阙号+苦-1， 长轴A1A2的长为2a F、F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上 轴 短轴B1B2的长为2b 一点os∠EPF,=g则PO1=() 焦距 FF2=20 离心率 e=EE B30 a A号 2 a,b.c a2= 的关系 c D.35 2 9· 火受数学u 900号 3.如图，已知F,F2分别 7.已知|AB=4,点P在点A,B所在的平面 是椭圆的左、右焦点， 内运动且PA+PB=6,则|PA的最大 现以F:为圆心作一个 值是 ,最小值是 圆恰好经过椭圆的中心 8.已知直线l:ax十by=0与椭圆2+号=】 并且交椭圆于点M,N.若过点F的直线MF 是圆F,的切线，则椭圆的离心率为( 交于A,B两点.若点C的坐标为(1,1)，则 A.3-1 B.2-3 CA·CB的取值范围是 c号 n 9.点P是椭圆写+若-1上一点，FF,分别 4.设P,Q分别为圆x2+(y一6)2=2和椭圆 是椭圆的左、右焦点，且△PFF2的内切圆 。十y1上的点，则P,Q两点间的最天 半径为1，当P在第一象限内时，点P的纵 坐标为 距离是 ( A.52 B.√46+2 10.已知桶圆后+若-1(a>6>0)的左，右焦 C.7+√2 D.6√2 点分别为F(一c,0),F2(c,0).若椭圆上 5.(多选)已知椭圆G的中心在坐标原点，离 存在点P使sin∠PF,E,=sin∠PF,E,则 心率为，且椭圆上一点到箭圆的两个焦点 该椭圆的离心率的取值范围为 11.已知椭圆的中心在原点，两焦点F,,F2在 的距离之和为12，则椭圆G的方程为 x轴上，且过点A(-4,3).若F,A⊥F2A, ( 求椭圆的标准方程。 A希+号= c号+- =1 6.多选已知椭圆2：士待1a>b>0 则下列结论正确的是 ( A若a=26,则n的离心岸为号 B若n的离心率为2，则么-写 a 2 C.若F1,F2为2的两个焦点，直线1过点 F,且与2交于点A,B,则△ABF2的周 长为4a D.若A1,A。分别为2的左、右顶点，P为2 上异于点A,,A2的任意一点，则PA1, PA,的斜率之积为 a ·10 三0022 期作业) 12.(2023·天津卷，18)已知椭圆号+芳 =1(a 高考冲浪 >b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦 1.(2023·新课标1卷，5)设椭圆C:云+y 点为F,已知AF1=3,A2F1=1. (1)求椭圆的方程和离心率e: =10>1).C:千+=1的离心率分别为 e,e2,若e2=3e,则a= A.2 B.2 3 C.3 D.√6 2.(2023·新课标Ⅱ卷，5)已知椭圆C:号+y =1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x 十m与C交于A,B两点，若△F,AB面积 是△F,AB面积的2倍，则m= () A号 R号 (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点 重合)，直线A2P交y轴于点Q,若三角形 C. 3 D-号 A,PQ的面积是三角形A,FP面积的二 3.(2022·全国乙卷，20)已知椭圆E的中心为坐 倍，求直线A2P的方程. 标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,一2)， 氏多-两点 (1)求E的方程； (2)设过点P(1,一2)的直线交E于M,N 两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB 交于点T,点H满足