假期作业十一 条件概率、全概率与随机变量的分布列、均值、方差-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

数学（新材的 假期 十二、条件概率、全概率写随 天行健，君子以自强不息。 作 业 机变量的分布列、均值、方差 完成日期： 《思维整合室 5.离散型随机变量分布列的性质 Izheng he shi 知识梳理 (1)p,≥0，i=1,2,…,n: 1.条件概率 (2)2p,= (1)条件概率的定义 6.离散型随机变量的均值与方差 事件B发生的条件下，A发生的概率，称 若离散型随机变量X的分布列为 为 的条件概率，记为 (2)公式 X 当P(B)>0时，P(A|B) P(AnB)(其 P(B) 中，A∩B也可以记成AB). (1)均值 (3)当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率 称E(X)= 为随机变量X的均 为P(BA)= 值或 ,它反映了离散型随机变量 2.相互独立事件 取值的 (1)对于事件A、B,如果事件A(或B)是否发 (2)方差 生对事件B(或A)发生的概率没有影响， 则称 称D)=会(a一E(X)Yn为随机变量X (2)若A与B相互独立，则P(BA)= 的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X) P(AB)=P(BA)·P(A)= 的 ,其算术平方根D(X)为随 (3)若A与B相互独立，则A与B,A与B, A与B也都相互独立. 机变量X的标准差。 (4)若P(AB)=P(A)P(B),则 7.均值与方差的性质 3.全概率 (1)E(aX+b)= 设B,B2,,Bn为样本空间2的一个划 (2)D(aX+b)= (a,b为常数) 分，若P(B,)>0(i=1,2,…,n),则对任意 自测自查 个事件A,有 称上式为全概率公式 1.(1)B发生时A发生P(AB) 4.离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不同值为 (3)P(AB) P(A) 2.(1)A、B是相互独立事件 x1x2…x…,xw,X取每一个值x,(i=1, (2)P(B)P(A)·P(B) (4)A与B相互 2,…,n)的概率P(X=x)=p.则表 T2 独立 3.P(A)=2P(B,)P(AB,)4.P(X =X,)=p,i=1,2,…,n5.16.(1)x1p 称为离散型随机变量X的概率分布列，简 十x2p2十…十无p,十…十xnpm数学期望 称为X的分布列.有时为了表达简单，也用 等式 平均水平(2)平均偏离程度7.(1)aE(X) 表示X的分布列 +b(2)a2D(X) ·30· 三022 要点记忆 4.已知随机变量的分布列如下： 1.离散型随机变量的分布列的作用 m n (1)对于随机变量X的研究，需要了解随机变 P 3 量将取哪些值以及取这些值或取某一集合 若E=2,则D的最小值等于 内的值的概率，对于离散型随机变量，它的 分布列正是指出了随机变量X的取值范 A.0 B.2 C.1 D.2 围以及取这些值的概率， 5.(多选)已知随机变量X的分布列如下表 (2)利用离散型随机变量的分布列，可以求其期 (其中a为常数)： 望和方差 X 0 123 4 2.由条件概率PB1A)-=.当P(BA 0.10.20.40.2a 则下列计算结果正确的是 ( =P(B),即P(AB)=P(A)P(B)时，事件B A.a=0.1 B.P(X≥2)=0.7 与事件A独立. C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.3 【《技能提升台 6.(多选)设离散型随机变量X的分布列为 技能提升 1 2 3 4 1.设随机变量X的分布列如下： 0.40.10.20.2 X 1 3 4 5 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下 1 P 1 1 1 列结果正确的有 12 6 6 A.9=0.1 则p为 ( B.E(X)=2,D(X)=1.4 A君 C. D.12 C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=7.2 2.设随机变量的分布列如表所示，且E()三 7.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A 1.6,则a×b= ={两个点数互不相同}，B={出现一个5 点}，则P(BA)= 0.1 8.已知离散型随机变量X的分布列如下表所 A.0.2 B.0.1 C.0.15 D.0.4 示，若EX=0,DX=1,则a .6= 3.某射手射击所得环数的分布列如下： 0 2 10 1 x0.10.3y 12 已知的数学期望E()=8.9,则y的值为 9.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标 有数字5，若从中随机抽出3张，设这3张卡 A.0.2 B.0.4C.0.6 D.0.8 片上的数字和为X,则DX= ·31· 火数学 900号 10.某次考试共有8道单选题，某学生对其中 12.2023年是构建人类命运共同体理念提出 7道题有思路，1道题完全没有思路.有思 10周年，也是共建“一带一路”倡议提出10 路的题目每道题做对的概率为0.6，没