假期作业十 二项式定理-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

三022 假期 锲而不舍，金石可镂。 作业 十、二项式定理 完成日期： 月 【《思维整合室 (3)各二项式系数和：C十C+C+…+C十 SI weI zheng he shi 知识梳理 …十Cw= ;Cg+C2+C+… 1.二项式定理 =C+C+C+… (a十b)"=Ca"+Ca"-1b+…+Ca"-b+ 自测自查 …十C"b"(n∈N”)这个公式所表示的定理 1.二项展开式二项式通项2.(1)n+1 叫二项式定理，右边的多项式叫(a十b)"的 (2)n(3)降幂升幂(4)C%C 其中的系数C(k=0,1,…, 3.(1)相等C=C”(2)增大(3)2”21 n)叫 系数.式中的Ca”-b叫二项 要点记忆 展开式的 ,用T+1表示，即通项 1.二项式的项数与项 T+1=Ca"-b. (1)二项式的展开式共有n十1项，Ca”-b是 2.二项展开式形式上的特点 第k十1项.即k十1是项数，Ca”-*b (1)项数为 是项 (2)各项的次数都等于二项式的幂指数1，即a (2)通项是Tk+1=Ca”-b(k=0,1,2,…,n). 与b的指数的和为 其中含有T+1,a,b,n,k五个元素，只要知 (3)字母a按 排列，从第一项开始， 道其中四个即可求第五个元素， 次数由n逐项减1直到零：字母b按 2.二项式系数与展开式项的系数的异同 排列，从第一项起，次数由零逐 在Tk+1=Ca一b中，C就是该项的二项 项增1直到几. 式系数，它与a,b的值无关；而T+1项的系 (4)二项式的系数从 ,C,一直到 数是指化简后字母外的数， C, 3.二项式定理的应用 3.二项式系数的性质 (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项 指定的项或指定项的系数等. 式系数 ,即 (2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二 (2)增减性与最大值： 项式系数有关的等式；②可证明不等式； 二项式系数C,当<"士时，二项式系数逐 ③可证明整除问题；④可做近似计算等. 〈《技能提升台 nenn trsheno tal 渐 .由对称性知它的后半部分是逐渐 技能提升 减小的： 当n是偶数时，中间一项C取得最大值： 1.在2- 的二项展开式中，x的系数为 当n是奇数时，中间两项C号，C学取得最 ( 大值. A.10 B.-10 C.40 D.-40 ·27· 数学（新材的 900号 2.若(x-1)'=ao十a1.x+a2x2十a3x3十a4x. 9(+2 的展开式中常数项为 则ao十a2+a4的值为 A.9 B.8 C.7 D.6 10.已知(- 的展开式中含x的项为第6 3+ 的展开式中x的系数为() 项，设(1-x十2x2)"=a十a1x十a2x2+…十 a2rx2,则a1十a2十…十a2n A.10 B.20 C.40 D.80 4.(1一x)(1十x)5的展开式中x2的系数 山已知在证-2 的展开式中，第5项 是 的二项式系数与第3项的二项式系数的比 A.-5 B.10 C.-15D.25 是14：3. 5.(多选)(1十sinx)5的二项展开式中，二项 (1)求n; (2)求展开式中所有的有理项. 式系数最大的一项的值为，则x在[0,2x] 内的值可能为 A君 B.g c跨 D 6.（多选)已知(3一√)028，则下列结论正确 的是 () A.该二项展开式中各项的二项式系数的和 与各项的系数的和相等 B.该二项展开式中的常数项为3 C.该二项展开式中含xo1的项的系数是 -6069 D.该二项展开式中的有理项的二项式系数 的和为222 7.已知(2.x+1)2028=a十a1x十a2x2+…+ a202s.x2023,i记S,=a1十a十a6十…十aoa,S =a十a2十a,十…+a2o22,则S2-S的值为 ) A.-32022-1 B.32022 C.-32023 D.32023-1 8.已知二项式(x十a)5展开式中，x2项的系数 为80，求a= ·28· 三0022 期准业岁) 12.已知（五+x2)2m的展开式的系数和比(3.x (2)系数的绝对值最大的项 一1)”的展开式的系数和大992，求 2x- 2 的展开式中： (1)二项式系数最大的项： 高考冲浪 1.(2022·北京卷，8)若(2x-1)=a4x十 a3x3十a2x2+a1x十an,则ao十a2十a4= A.40 B.41 C.-40 D.-41 2.(2023·天津卷，1在2r-” 的展开式 中，x2的系数为 3.(2023·上海卷，10)已知(1+2023x)10+ (2023-x)100=a0+a1x+a2.x2+…+ a1o0x0,其中a,a1,a2,…,a1o∈R,若 k∈{0,1,2，…，100}且a4<0时，则k的最 大值是 4