假期作业十二 二项分布、超几何分布与正态分布-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

数学（新教材的 假期 作 业 十二、二项分布、超几何分布与正态分布 《思维整合室 (4)曲线与x轴之间的面积为1： eI zheng he shi 知识梳理 (5)当 定时，曲线的位置由以确定， 曲线随着的变化而沿x轴平移，如图①： 1.二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进 (6)当4一定时，曲线的形状由。确定， 行的，各次之间相互独立的一种试验，在这 曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中： 种试验中每一次试验只有 种结 ,曲线越“矮胖”，表示总体的分 果，即要么发生，要么不发生，且任何一次 布越分散，如图② 试验中发生的概率都是一样的 =05 =0.5 (2)在n重伯努利试验中，用X表示事件A发生 的次数，设每次试验中事件A发生的概率为 r=2 p,则P(X=k)= 2-101 ,此时 ② 称随机变量X服从 ,记为 4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 并称p为成功概率. P(4-o<X≤a十o) 2.超几何分布列 P(4-2o<X≤a+2o)= 一般地，在含有M件次品的N件产品中， P(-3a<X≤十3o)= 任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k) CkCN 自测自查 ,k=0,1,2,…,m,即 CN 1.(1)两(2)Cp(1一p)"-(k=0,1,2,…,n) 0 1 二项分布X~B(n,p)3.(1)上方 不相 2 C&CNM CMCM CCN 交 (2)x=4(3)x=μ(5)G(6)越小越 C CN C 大 4.0.68260.95440.9974 其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M, 要点记忆 N∈N°.称上面的分布列为超几何分布列. 1.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次 如果随机变量X的分布列为超几何分布 的概率为P(X=k)=Cp(1一)"，k=0,1,2 列，则称随机变量X服从超几何分布. …其中p是一次试验中该事件发生的概率， 3.正态曲线的性质 实际上Cp(1一p)"正好是二项式[(1一p) 正态曲线P4·（x)= -e ,x∈R有以 2π 十]”的展开式中的第k十1项 下性质： 2.正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)曲线位于x轴 ,与x轴 (1)熟记P(-o<X≤十a),P(u-2G<X≤ (2)曲线是单峰的，它关于直线 对称； H+2a),P(u-3a<X≤十3a)的值. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴 (3)曲线在 处达到峰值1 2元 之间的面积为1. ·34· 三022 限期准业) 〈《技能提升台 8.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区， 技能提升 设每位申请人只申请其中一个片区的房源， 1.已知随机变量X的分布列为：P(X=k)= 且申请其中任一个片区的房源是等可能的， 2k=1,2…,则P(2<X≤4等于( 该市的4位申请人中恰有2人申请A片区 房源的概率为 A B C.6 1 D.16 9.投一次试验成功的概率为p,进行100次独 立重复试验，当p= 时，成功次数 已知随机变量专服从二项分布~B(6,》 的方差的值最大，其最大值为 即P(=2)等于 ( 10.设随机变量X服从正态分布N(3,4),若 A音 B站 c品 80 D.243 P(X<1-3a)=P(X>a2+7),则a= 3.设随机变量X~N(2,9),且P(X>m)= 11.一个袋中装有大小相同的球，其中红球5 P(X<m一4)，则m的值为 个，黑球3个.现从中随机摸出3个球。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.若~B(n,p)且E()=6,D()=3,则P(ξ (1)求至少摸到一个红球的概率； =1)的值为 (2)求摸到黑球的个数X的分布列、均值 A.3·2-2 B.3·2-10 C.2-4 D.2-8 5.(多选)10名同学中有a名女生，若从中抽 取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的 概率为则。可能等于 A.1 B.2 C.4 D.8 6.(多选)设两个正态分布N(41,o)(o1>0)和 N(42,o)(o2>0)的密度函数图象如图所 示，则有 ( 4 12 08 N, 0.6 N(H,a习 -1 -0.50 0.51 A.41<% B.01>02 C.01<02 D.h1>2 7.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已 知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球 的概率是（从袋中任意摸出3个球，记得到 白球的个数为X,则P(X=2)= ·35· 化堡数学 c900号 12.一名学生每天骑自行车上学，从家到学校 (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯 的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗 的概率 遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是子 (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列： (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目 的地停车前