假期作业三 直线、圆的位置关系-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

数学（新粒材的 假期 作 业 三、直线、圆的位置关系 【《思维整合室 SI weI zheng he shi 要点记忆 知识梳理 直线与圆位置关系判断的三种方法 1.直线与圆的位置关系（半径r,圆心到直线 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半 的距离为d) 径r的大小关系判断 相离 相切 相交 (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程 组解的个数来判断. 图形 (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点 与圆的位置关系判断，但有一定的局限性， 必须是过定点的直线系. 方程 40 0 △0 观点 〈《技能提升台 量 日t与1t司 化 几何 d 技能提升 观点 1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系 2.圆与圆的位置关系（两圆半径方1、r2,d=OO) 为 () 相离 外切 相交 内切 内含 A.相切 B.相交但直线不过圆心 图 C,直线过圆心 0: 0 形 D.相离 2.经过点(1,0)且圆心是两直线x=1与x十y =2的交点的圆的方程为 () 量 A.(x-1)2+y2=1 蓁 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=1 自测自查 D.(.x-1)2+(y-1)2=2 1.<=>>=< 3.两圆C:x2+(y-3)2=4与C2:(x-4)2+ 2.d>r+r:d=r+r2r-r2<d<r y2=9的公切线有 () +r2 d=r-r2 d<r-rz A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6· 三022 4.已知两圆内切且它们的半径是方程x2十px 11.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:m.x-y 十q=0的两根，已知两圆的圆心距为1，其 +1=0. 中一圆的半径为3，则p十q= (1)求证：对任意的m∈R,直线1与圆C总 A.2或4 B.4 有两个不同的交点； C.1或5 D.5 (2)若圆C与直线（相交于A,B两点，求 5.(多选)已知圆C:x2+y2+2x+2y-8=0 弦AB的中点M的轨迹方程. 与圆C2:x2十y2-2x十10y一24=0，则 ( A.两圆的圆心距为2√5 B.两圆的公切线有3条 C,两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x 2y+4=0 D.两圆相交，且公共弦的长度为4√5 6.(多选)设有一组圆C:(x一2k+1)2+(y一 k)2=1,则下列说法正确的是 () A.这组圆的半径均为1 B.直线2x一y十2=0平分所有的圆C C.直线2x一3y十1=0被圆C截得的弦长 相等 D.存在一个圆C与x轴和y轴均相切 7.直线x-y+1=0与直线2x-2y-1=0是 圆C的两条切线，则圆C的面积是 8.(2022·新高考I卷，14)写出与圆x十y2=1和 (x一3)2+(y一4)2=16都相切的一条直线的 方程 9.(2022·新高考Ⅱ卷，15)设点A(-2,3), B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与 圆(x+3)2+(y+2)=1有公共点，则a的取 值范围是 10.已知圆M:x2+y2-2a.x-2by+a2-1=0 与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B 两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M 的半径最小时圆M的方程为 ·7 火壑数学u c900- 12.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+ (2)求过两圆交点且圆心在x十2y一3=0 2.x+2y-14=0. 上的圆的方程 (1)求两圆的公共弦所在的直线方程； 高考冲浪 1.(2023·新课标I卷，6)过点(0，一2)与圆 x2十y2一4x一1=0相切的两条直线的夹角 为a,则sina= () A.1 B.15 4 c四 2.(2023·新课标Ⅱ卷，15)已知直线x-my十 1=0与⊙C:(x-1)2+y=4交于A,B两 点，写出满足“△ABC面积为"的m的一 个值 ·8▣三022 r-+(） ,代入①并将两瑞平方得a°一6a+5 0,解得a,=1,a=5,.n=/13,r2=37 8.解析：由图可得，两图外切，且均与直线1：x=一1相切，另 故所求间的方程为(x一1)2+y=13或(x一5)+(y-4) 这两圆国心的直线1的方程为y=音，可得1与1文点为 =37. 12.解：原方程化为(x一2)十y=3, P(一1，一音由切线定理得，两圆芳一公切我山过点P, 表示以点C(2,0)为圆心，以3为 4 半径的闖. 设山：y+3=(x十1)，由点到直线距离公式可得 (1)设义=k,即y=kx, k言1，解得为即：=子1一行，另由子两国一 由图可知当直线y=x与圆相切 √+1 时，斜率k取最大值和最小值， 外切，因此在公切点处存在公切线与1垂直，解得：y= R△AOC中，an∠AOC=B 3 =5, √2-3 故k的最大值为3，由对称性知k的最小值为一√3。 故义的最大值为5，最小