假期作业七 空间向量及其运算-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

数学（新材的 假期 作 业 七、空间向量及其运算 《思维整合室 (5)向量长度与两个向量夹角的坐标计算公式 er zheng he shi 知识梳理 设a=(1y1名)，b=（x2y2,心)，则 al= 1.空间向量的概念 (1)相等向量 1b= 的向量叫相等向量. cos (a,b)= (2)共线向量或平行向量 (6)空间两点间的距离公式 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互 设P(x1y1之)，Q(x2y2之2)，则 相 ,则这些向量叫做共线向量或平 1PQ1= 行向量，记法：如a平行b记作： 自测自查 2.两个向量的夹角 1.(1)方向相同且模相等(2)平行或重合 (1)a,b是两个非零向量，则其夹角记为 a∥b2.(1)a,b>[0,π](2)垂直a⊥b ,范围是 3.allb cos04.acos00a·a5.略 (2)若(a,b)=90°，则称a与b ,记作： 要点记忆 3.公式：a·b= 空间向量数量积运算与运算律 4.性质：(1)a·e= (其中e为单位向量)： 向量的数量积运算只适合交换律、加乘分 (2)ab,则a·b= ,反之也成立： 配律及数乘结合律，不满足： (3)la2= (1)消去律：即由a·b=b·c不能推出a=c, 5.坐标运算 即向量不能约分： 设a=（x1,y1,1),b=（x2y2,2） (2)乘法结合律：即(a·b)c=a(b·c)不一定 (1)a+b= 成立，这是因为(a·b)c表示一个与c共线 a-b= 的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向 Aa= 量，但c与a不一定共线. a·b= (2)设A(x1,y1,之1)，B(x2y2,2) 【《技能提升台 1111a司 则AB 技能提升 (3)向量平行的坐标表示 a∥b(b≠0)台 1.在正方体ABCD-AB,C,D1中，AB 或当b与三条坐标轴都不平行时，a∥b DA-D D- 台 A.AD B.AC (4)向量垂直的坐标表示 a⊥b台 =0. C.AB D.AA ·18· 三0022 2.已知在空间四边形OABC中，点M在线段 7.设向量a=(2,2m-3,n十2)，b=(4,2m十1,3m OA上，且OM=2MA,点N为线段BC的 -2),且a∥b,则a·b的值为 中点.连接OB,设OA=a,OB=b,OC=c,则 8.如图，在△ABC和△AEF中，B 是EF的中点，AB=2,EF=4, MN- ( B.2 1 1 CA=CB=3.若AB·AE+AC· a+2b+2c AF=7,则EF与BC的夹角的余弦 C.-oge 2 值等于 3.已知向量m=(1,1,0),n=(一1,0,2)，且 9.平行六面体ABCD-ABC,D中，AB= m十n与2m一n互相平行，则实数k的 AD=4,AA1=5,∠BAD=∠BAA1= 值是 ∠DAA,=60°，则AC,= A- B号 10.已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y), 并且a,b同向，则x,y的值分别为 c D.-2 11.已知平行四边形 4.向量a=(2,4,x),b=(2,y,2).若a=6且 ABCD,从平面ABCD a⊥b,则x十y的值为 外一点O引向量OE= A.-3 B.1 k OA.OF=kOB.OG C.3或1 D.-3或1 =k0元.Oi=kOD. 5.(多选)已知a=(1,一1,1)是直线l1的一个 (1)求证：E,F,G,H四点共面： 方向向量，b=(2,2,一2)是直线12的一个 (2)平面ABCD∥平面EFGH. 方向向量，则下列说法不正确的是() A.a·b=(2,-2,-2) B.L1∥l2 C.l1⊥l2 D.直线41，山夹角的余弦值为 3 6.(多选)如图，一个结晶 体的形状为平行六面体 ABCD-A,B,CD,,其 中，以顶点A为端点的 三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°， 下列说法中不正确的是 () A.AC=6 B.AC1⊥BD C.向量B,C与AA,的夹角是60 D.向量BD,与AC所成角的余弦值为5 3 ·19 火壑数学u c900号 12.在底面是矩形的四棱锥P一ABCD中，PA (2)求证：平面PAD⊥平面PDC ⊥底面ABCD,点E,F分别是PB,PD的 中点，PA=AB=1,BC=2. (1)求证：EF∥平面ABCD: 高考冲浪 1.(2023·全国甲卷，4)向量|a=|b=1,c =√2，且a十b+c=0,则cos(a-c,b-c)= A c号 D 2.(多选)(2021·新高考I卷，12)在正三棱柱 ABC-AB,C,中，AB=AA=1,点P满足 BP=ABC+4BB1,其中入∈[0,1]， a∈[0,1]，则 ( A.当λ=1时，△ABP的周长为定值 B.当4=1时，三棱锥P一ABC的体积为 定值