假期作业六 抛物线-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

三022 阴作业 假期 驽马十驾，功在不舍。 作 业 六、抛物线 完成日期： 月 《(思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 判断焦点位置及开口方向的记忆口诀 1.抛物线的定义 焦点要看一次项，符号确定开口方向， 平面内与一个定点F和一条定直线(F任)的 如果y是一次项，负时向下，正向上， 的点的轨迹叫抛物线。 叫做 如果x是一次项，负时向左，正向右 抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线。 2.抛物线的标准方程(p>0) 《技能提升台 图形 标准方程焦点坐标准线方程 技能提升 1.若抛物线y=16x上的点M到焦点的距离 为12，则它到y轴的距离是 A.6 B.8 C.9 D.10 2.抛物线y= 62 准线方程是 Ar清 B.y=-16 C.x=-4 D.y=-4 3.(2023·北京卷，6)已知抛物线C:y2=8.x 自测自查 1.距离相等 定点定直线 的焦点为F,点M在C上，若M到直线x= 一3的距离为5，则|MF= () 2. A.7 B.6 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 C.5 D.4 y=2px ( x=- 2 4.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一 个公共点，这样的直线有 () y2=-2px A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 x=2py o.) y=- 2 5.(多选)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 x2=-2py -号 y=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线 上一点，PA⊥1，A为垂足.若直线AF的斜 率k=一，则下列结论正确的是() ·15 数学（新材s: 900号 11.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦 点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线 上一点，且|AM=17,|AF|=3,求此抛 物线的标准方程。 A.准线方程为x=一3 B焦点坐标F(0 C.点P的坐标为 D.PF的长为3 6.(多选)已知抛物线C:y=4x,其焦点为F, P为直线x=一2上任意一点，过点P作抛 物线C的两条切线，切点分别为A,B,斜率 分别为k1,k2,则 () A太=一号 B.|k1-k2|=2 C.直线AB过定点(2,0) D.IAF·BF的最小值为8 7抛物线x= 1y2的焦点坐标是 8在平面直角坐标系0y中，若双曲线号 y2=1的渐近线与抛物线x2=43y的准线 相交于A,B两点，则△OAB的面积为 9.已知倾斜角为无的直线1经过抛物线y2= 4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点， 则弦AB的长为 10.在抛物线y=x2上存在两个点M,N关于 直线y=kx十号对称，则实数k的取值范 围为 ·16. 三0022 期作业 12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 高考冲浪 F,抛物线C与直线l1:y=一x的一个交点 1.(2023·新课标Ⅱ卷，10)（多选）设O为坐 的横坐标为8. (1)求抛物线C的方程； 标原点，直线y=一3(x-1)过抛物线C: y2=2x(p>0)的焦点，且与C交于M,V 两点，为C的准线，则 A.p=2 B.IMNI=8 C.以MN为直径的圆与l相切 D.△OMN为等腰三角形 2.(2022·全国乙卷，5)设F为抛物线C:y2= (2)不过原点的直线2与l垂直，且与抛 4x的焦点，点A在C上，点B(3,0),若|AF= 物线交于不同的两点A,B,若线段AB的 BF,则AB= ( 中点为P,且IOP|=IPB|,求△FAB A.2 B.22 的面积 C.3 D.32 3.(多选)(2022·新高考I卷，11)已知0为 坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py (p>0)上，过点B(0,-1)的直线交C于P, Q两点，则 A.C的准线为y=一1 B.直线AB与C相切 C.1OP·1OQ1>1OA|2 D.|BPI·IBQ>|BA|2 4.(2023·全国乙卷（理），13)已知点A(1, √5)，在抛物线C:y2=2px(p>0)上，则A 到C的准线的距离为 ·17·三0022 ⊥MN交直线MN于点B,连接F,N,则F,B∥OA,又点O 假期作业六 为F,F:中点，则|F,B=2OA=2a,|F,B|=2|AF,1= 技能提升台技能提升 2k由eos∠E,NF:=号，得sm∠E,NF,=号an∠R,NE 1.B2.D 3.D[因为抛物线C:y=8x的焦点F(2,0),准线方程为x= -专RN学BNm F.BI 一2，点M在C上， 所以M到准线x=一2的距离为|MF1, 又M到直线x=一3的距离为5， 故EN=EB到+BN=2b+受由双南线定义，EN 所以MF|+1=5,故|MF=4.故选D.] 4.B 5.BC -|F,N|=2a, 6.AC[由题意可得，F(1,0),抛物线的准线方程为r=一1， 设P(-2,),A(xy),B(y)