假期作业九 两个原理及排列与组合-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

数学（新材的 假期 作 业 九、两个原理及排列与组合 思维整合室 (3)组合数的计算公式：C”=A n! w/111可 m!(n-m)！ 知识梳理 n(1-1)(n-2)…(n-m十1) 1.两个原理包括：分类加法计数原理和分步乘法 ,由于0！ m! 计数原理。 所以C0=1. 2.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都 (4)组合数的性质：①C= ;②C%+1= 涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们 的区别在于：分类加法计数原理与分类有 自测自查 关，各种方法相互独立，用其中的任一种方 法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与 3.(1)不同顺序(2)所有不同排列A” 分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步 (3)n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(4)n！ 骤都完成了，这件事才算完成 1 4.(1)不同 3.排列 合成一组 (2)所有不同组合 (1)排列的定义：从n个 元素中取出 C m(m≤n)个元素，按照一定的 排 (3)1 (4)C C C 成一列，叫做从n个不同元素中取出m个 要点记忆 元素的一个排列. 1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常 (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m 从三个途径考虑： (m≤n)个元素的 的个数叫 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要 做从n个不同元素中取出m个元素的排 求，再考虑其他元素； 列数，用 表示. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要 (3)排列数公式：A 求，再考虑其他位置： (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排 (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数， 列，叫做n个元素的一个全排列，A"=n·(n -1)·(n-2)·…·2·1= 排 再减去不合要求的排列或组合数. 2.排列、组合问题的求解方法与技巧 列数公式写成阶乘的形式为A” (1)特殊元素优先安排： (n-m1,这里规定0！ n! (2)合理分类与准确分步； 4.组合 (3)排列、组合混合问题先选后排； (1)组合的定义：从n个 元素中取出 (4)相邻问题捆绑处理； m(m≤n)个元素 ,叫做从n个不 (5)不相邻问题插空处理： 同元素中取出m个元素的一个组合. (6)定序问题排除法处理： (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m (7)分排问题直排处理； (m≤n)个元素的 的个数，叫 (8)“小集团”排列问题先整体后局部： 做从n个不同元素中取出m个元素的组 (9)构造模型； 合数，用 表示. (10)正难则反，等价条件. ·24· 三022 《技能提升台 8.现有4种不同的颜色，要 技能提升 对如图所示的A,B,C,D 1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则 四个部分进行着色，要求 行车路线共有 有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则 A.24种 B.16种 不同的着色方法共有 种 C.12种 D.10种 9.某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4名运 2.A,B,C,D,E五人并排站成一行，如果A,B 动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派 必须相邻且B在A的右边，那么不同的排 方法数为 法种数是 () 10.第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为 A.6 B.24 C.48 D.120 “江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产 3.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命 良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖， 题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空 题和解答题这3种题型进行改编，则每种题 “宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6 型至少指派一名教师的不同分派方法种 个不同的吉祥物，其中“踪琮”、“莲莲”和 数为 ) “宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后 A.150 B.180 两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名 C.200 D.280 称不同，则排法种数共有 .（用数 4.(2023·全国乙卷，7)甲、乙两位同学从6种 字作答) 课外读物中各自选读2种，则这两人选读的 11.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7 课外读物中恰有1种相同的选法共有 幅不同的水彩画. (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同 A.30种 B.60种 的选法？ C.120种 D.240种 5.(多选)已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同 (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅 学中选出两人分别参加数学、物理兴趣小组； 布置房间，有几种不同的选法？ ②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项 (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布 活动：③从a,b,c,d中选出3个字母：④从1,2， 置房间，有几种不同的选法？ 3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两 位数.其中是排列问题的是 A.① B.② C.③ D.④ 6.(多选)甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站 成一排合影留念.要求