假期作业二 圆的方程-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

数学（新税材的 假期 学然后知不足，教然后知困。 作 业 二、圆的方程 完成日期： 月 〈《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 求圆的方程的两种方法 1.设圆的圆心是C(a,b),半径是r,则圆的标 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心 准方程是 ,当圆的圆心在 坐标和半径，进而写出方程. 坐标原点时，圆的半径为，则圆的标准方 (2)待定系数法： 程是 2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.若点 ①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关， P在圆外，则d .若点P在圆上，则 则设圆的标准方程，依据已知条件列出关 r若点P在圆内，则d 于a,b,r的方程组，从而求出a,b,r的值； 3.方程x2+y2+Dx十Ey十F=0. ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则 (1)当 时，方程表示一个点， 选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 该点的坐标为 D,E,F的方程组，进而求D,E,F的值 (2)当 时，方程不表示任何 图形 《技能提升台 (3)当 时，方程表示的曲线 技能提升 为圆，它的圆心坐标为 ,半径等于 ,上述方程称为圆的一 1.圆心为C(1,1)且过点A(4,一3)的圆的标准 般式方程。 方程是 4.比较二元二次方程Ax2+B.xy+Cy+Dx A.(x-1)2+(y-1)2=5 十Ey十F=0和圆的一般方程x2+y2+Dx B.(x+1)2+(y+1)2=5 +Ey十F=0,可以得出如下结论.当二元二 C.(x+1)2+(y+1)2=25 次方程具有条件： (1)x2和y的系数相同，且不等于0，即 D.(.x-1)2+(y-1)2=25 (2)没有xy项，即 2.以两点A(-3,一1)和B(5,5)为直径端点 (3) 时，它才表示圆 的圆的方程是 自测自查 A.(x-1)2+(y-2)2=25 1.(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2 B.(x+1)2+(y+2)2=25 2.>= C.(.x+1)2+(y+2)2=100 3.(1)D+E2-4AF=0 D.(x-1)2+(y-2)2=100 (2)D+E-4F<0 3.下列方程表示圆的是 (3)D2+E-4F>0 A.x2+y2+xy-1=0 B.x2+y2+2x+2y+2=0 合VD+-4F C.x2+y2-3.x+y+4=0 4.(1)A=C(2)B=0(3)D+E-4AF>0 D.2x2+2y2+4.x+5y+1=0 三0022 强期作业的) 4.如果直线1将圆x2十y2一2x一4y=0平分， 12.已知实数x、y满足方程x2十y2-4x十1 且不通过第四象限，那么！的斜率的取值范 =0. 围是 (1)求义的最大值和最小值： A.[0,2] B.[0,1] (2)求y一x的最大值和最小值： c.[o.] .[.2 (3)求x2十y2的最大值和最小值. 5.(多选)若坐标原点在圆(x一m)十(y十m) =4的内部，则实数m的取值可以是() A.-1 B.2 C.-2 D.1 6.（多选)若直线.x+2ny一4=0始终平分圆 x2+y2一4.x一2y一4=0的周长，则mn的取 值可以是 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.圆x+y-2a.x-3a2=0的半径长是 8.已知圆C:(x一2)+(y+m-4)2=1,当m变化 时，圆C上的点到原点的最短距离是 9.若曲线C:x+y2-2a.x十4ay+5a2-16=0 上所有的点均在第二象限内，则实数a的取 值范围是 10.如图，已知圆O:x2+y2= 16,A,B是圆O上的两个动 点，点P(2,0),则矩形 PACB的顶点C的轨迹方 程是 11.已知一圆过P(4,一2)，Q(一1,3)两点，且 在y轴上截得的线段长为4√3，求圆的 高考冲浪 方程. 1.(2023·全国乙卷文，11)已知实数x,y满足 x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值 是 () A.1+32 B.4 C.1+32 D.7 2.(2023·上海卷，7)已知圆C:x2+y2-4y m=0的面积为π，则m= ·5数学（新材s】 参考答案 假期作业一 (2)由1)知，当两直线的斜率都存在时d=4+3到 √R+I 技能提升台技能提升 1.D2.C3.A4.C5.BC =16+24+9,(d-16)k-2h+d-9=0, k2+1 6.ABC[直线14-2y-2=0的斜率为号级减距为-1，直 k∈R.∴.△≥0，即-25d≤0，.d≤25， .0<d≤5. 线r一2一1=0的斜率为2，纵藏距为-号，直线x一2y+ d=5,北时k= 1=0的斜率为号，纵藏距为号，都与直线1的钟率相等，或 当两直线的斜率都不存在时，d=4,.山，=5， 戴距不相等，故都与直线1平行，故A,B正确」 此时两