11.1生活中的不等式课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

11.1 生活中的不等式 七年级(下册) 初中数学 1 欣赏图片 说出你发现的不同。 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg. 他们去游乐场玩跷跷板,小磊和妈妈玩时,谁会向上跷?若小磊和妈妈坐一头,爸爸坐在另一头时,谁会向上跷? 说明:因为30kg_55kg(填写不等号), 所以_会向上跷; 又因为30kg+55kg_75kg. (填写不等号), 所以_会向上跷. 问题情境 < > 小磊 爸爸 探索新知 你能用式子表示下列问题中的数量关系吗? (1)一辆轿车在某公路上的行驶速度是a km/h,已知该公路对轿车限速是100 km/h,那么a和100之间的关系可以表示为? (2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000 .设太阳表面的温度为t ,怎样表示t和6000之间的关系? a≤100 t≥6000 探索新知 (3)某种袋装牛奶中,每100g牛奶所含的蛋白质(x g)不少于2.9g,脂肪(y g)不少于3.1 g. (4)一辆48座的旅游车载有游客x人,途中上来2人后,车内仍有空座位。 x+2<48 x≥2.9 y≥3.1 (5)李明说:今年我35岁,张强说:我与你不同岁。如果张强今年m岁,则怎么表示张强与李明的年龄关系呢? m≠35 你还能再说出一些具有不等关系的实例吗?请与同伴交流。 在日常生活中,同类量之间常常存在不等关系. 如:长度与长度、体积与体积、质量与质量等 像30<55 、x>50,x+2<48、a≤100、3y≥10等,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. “>” “<” “≠” “≤” “≥” 常见的不等号: 探索新知 1.下列式子中,哪些是不等式?哪些不是? (1)-2<0; (2)2a>3-a; (3)3x+5; (4)(a-1)2≥0; (5)s=vt; (6)x2+2x≠3. (7) 3>5; (8) 5x≤4x-1. 试一试 2.选择适当的不等号填空: (1)2_3; (2) _-3; (3)-a2_0 ; (4)若x≠y,则-x_-y. < < ≤ ≠ 试一试 例题讲解 例1 根据下列数量关系列出不等式: (1)边长为am的正方形桌面的面积大于1m2. (2)x的3倍比x的平方小. (3)我班一位学生的身高为x米,我班学生最高是1.70米. (4)小丽种了一棵高70cm的小树,假设小树平均每周长高3cm,x周后这棵小树的高度不少于100cm. 第一类:有明显的表示不等关系的关键词 关键词 不等号 ≤ ≥ < > ≠ 小于 低于 不足 比…小 …… 大于 高于 超过 比…大 …… 不大于 不超过 最多 至多 …… 不小于 不低于 最少 至少 …… 不相等 不相同 …… 例2 用不等式表示: (3)一辆48座的旅游车载有游客X人,途中上来2人后,车内仍有空座位. (1)a是正数. (2)x与y的差是非负数. 第二类:隐含的不等关系. 如:正数、负数、非负数、非正数…… 抓住关键词,选准不等号。 用不等式表示下列数量关系:具有“最”字的实例。 (1)火车提速后,速度(v)最高可达350km/h. (2)x的2倍与5的和是负数. (3)某校男子跳高记录是1.75 米,小强今年在运动会上的跳高成绩是x米,打破了校纪录. (4)某市某天的气温是t ,该市这天的最低气温是-2 ,最高气温是6 . 学以致用 方程x+3=6的解 ? 那什么是方程的解? 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 【温故】 【知新】 分别说出使下列不等式成立的x的值: (1)x+3>6 (2)x-4≤0. 能使不等式成立的未知 数的值叫做不等式的解. 比较方程x+3=6的解与不等式x+3>6解有哪些相同点和不同点? 方程x+3=6的解只有一个,而x+3>6的解有无数个,但这无数个解有一个共同特征:它们都大于3. 【想一想】 www.czsx.com.cn 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 例1 两个不等式的解集分别是x<3,x≥-1,分别在数轴上将它们表示出来. 【典型例题】 解:x<3在数轴上表示为: x≥-1在数轴上表示为: (1) 对于“x<a”或“x>a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”,小于向左边画,大于向右边画; (2)对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”,小于或等于向左边画,大于或等于向右边画. 【注意】 【典型例题】 例2 写出图中所表示的不等式的解集: 解:(1)图中所表示的不等式的解集为x≤5; (2)图中所表示的不等式的解集为x≥-6. (1) (2) 例3 不等式 x≤2的正整数解是( ) A.1; B.0,1; C.1