广东省中山市纪雅学校2023—-2024学年九年级上学期期中考试数学卷

2023-2024学年第一学期初三期中教育教学反馈数学试卷 命题人：纪雅学校 徐沈保 审题人：纪雅学校 雷培源 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（　　） A. m=2．n=7 B. m=﹣2，n=7 C. m=﹣2，n=1 D. m=2，n=﹣7 3. 设，是抛物线上的两点，则、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 5. 已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 6. 将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为外一点，与相切于点，，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 8 8. 如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 145° 9. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与x轴的交点在点和之间，顶点为对于下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③⑤ 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 12. 若二次函数图象与x轴只有一个公共点，则__________． 13. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位上升米后，水面的宽度为___________米．（结果可带根号） 14. 如图，的直径是为，弦为，的平分线交于点，则____________． 15. 二次函数，当时，的取值范围为______． 16. 已知，如图，菱形的边长为2，，将菱形绕顶点在平面内顺时针旋转得到菱形，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为__________. 三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，满分18分） 17. 解方程：． 18. 已知抛物线． （1）求证：不论何实数，这个抛物线与轴总有两个交点； （2）如果有一交点坐标为，求的值． 19. 如图，已知点A，B的坐标分别为． （1）画出关于点O中心对称的图形(点A对应点C)； （2）点C的坐标是_____________，点D的坐标是______________． 四、解答题（二）（每小题8分，共3小题，满分24分） 20. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，共余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； （2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 21. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 22. “五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）． （1）试求w与x之间的函数关系式； （2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润多少元？ 五、解答题（三）（每小题10分，共3小题，满分30分） 23. 数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角和等腰直角，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，，延长交于点，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： （1）如图2，当时，则___________． （2）如图3，当点，重合时，请写出，，之间的数量关系（不需要证明）． （3）如图4，当点，不重合时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆． （1）求证