假期作业八 抛物线-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

　　八、抛 物 线　　　　　　　 １．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的 　　　　的点的轨迹叫抛物线．　　　　叫做 抛物线的焦点,　　　　叫做抛物线的准线． ２．抛物线的标准方程(p＞０) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．距离相等　定点　定直线 ２． 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y２＝２px p２ ,０ æ è ç ö ø ÷ x＝－p２ y２＝－２px －p２ ,０ æ è ç ö ø ÷ x＝p２ x２＝２py ０,p２ æ è ç ö ø ÷ y＝－p２ x２＝－２py ０,－p２ æ è ç ö ø ÷ y＝p２ 判断焦点位置及开口方向的记忆口诀 焦点要看一次项,符号确定开口方向, 如果y是一次项,负时向下,正向上, 如果x是一次项,负时向左,正向右． １．已知抛物线的准线方程为x＝－７,则抛物 线的标准方程为 (　　) A．x２＝－２８y　　　　　B．y２＝２８x C．y２＝－２８x D．x２＝２８y ２．已知抛物线y２＝２px(p＞０),过其焦点且斜 率为１的直线交抛物线于A、B 两点,若线 段AB 的中点的纵坐标为２,则该抛物线的 准线方程为 (　　) A􀆰x＝１ B􀆰x＝－１ C􀆰x＝２ D􀆰x＝－２ ３．已知抛物线y２＝２px(p＞０)的准线经过点 (－１,１),则该抛物线焦点坐标为 (　　) A．(－１,０) B．(１,０) C．(０,－１) D．(０,１) ４．(２０２３􀅰北京卷,６)已知抛物线C:y２＝８x 的焦点为F,点M 在C 上,若M 到直线x＝ －３的距离为５,则|MF|＝ (　　) A．７ B．６ C．５ D．４ ５．(多选)已知抛物线的顶点为原点,焦点在y 轴上,抛物线上点 M(m,－２)到焦点的距离 为４,则m 的值为 (　　) A．－４ B．－２ C．４ D．２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 ６．(多选)(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１１)已知O 为 坐标原点,点A(１,１)在抛物线C:x２＝２py (p＞０)上,过点B(０,－１)的直线交C于P, Q 两点,则 (　　) A．C的准线为y＝－１ B．直线AB 与C 相切 C．|OP|􀅰|OQ|＞|OA|２ D．|BP|􀅰|BQ|＞|BA|２ ７．设抛物线y２＝４x的焦点为F,准线为l．则 以 F 为圆心,且与l相切的圆的 方 程 为 　　　　　　　　． ８．设抛物线y２＝２px(p＞０)的焦点为F,点A (０,２),若线段FA 的中点B 在抛物线上,则 点B 到该抛物线准线的距离为　　　　． ９．已知抛物线:y２＝２px(p＞０),若第一象限 的A,B 两点在抛物线上,焦点为F,|AF| ＝２,|BF|＝４,|AB|＝３,则直线AB 的斜 率为　　　　． １０．设直线l:y＝kx＋１经过抛物线x２＝２py (p＞０)的焦点F,则p＝　　　　;已知 Q,M 分别是抛物线及其准线上的点,若 MQ → ＝２QF → ,则|MF|＝　　　　． １１．若抛物线的顶点在原点,开口向上,F 为焦 点,M 为准线与y 轴的交点,A 为抛物线 上一点,且|AM|＝ １７,|AF|＝３,求此抛 物线的标准方程． １２．已知抛物线C:y２＝２px(p＞０)的焦点为 F,抛物线C与直线l１:y＝－x的一个交点 的横坐标为８． (１)求抛物线C的方程; (２)不过原点的直线l２ 与l１ 垂直,且与抛 物线交于不同的两点A,B,若线段AB 的 中点 为 P,且|OP|＝|PB|,