专题训练14 立体几何小题10种高考常见考法归类（60道）-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

专题训练14 立体几何小题10种高考常见考法归类（60道） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题 考点一 棱柱的结构特征 1．（2023•甲卷）在正方体中，，分别为，的中点，则以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为 　　． 2．（2023•甲卷）在正方体中，，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 　　． 考点二 棱锥的结构特征 3．（2023•甲卷）在四棱锥中，底面为正方形，，，，则的面积为　　 A． B． C． D． 4．（2023•上海）空间中有三个点、、，且，在空间中任取2个不同的点，（不考虑这两个点的顺序），使得它们与、、恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 　　种． 5．（2020•新课标Ⅰ）如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则　　． 考点三 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 6．（2022•全国）底面积为，侧面积为的圆锥的体积是　　 A． B． C． D． 7．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　 A．2 B． C．4 D． 8．（2021•天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为　　 A． B． C． D． 9．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 　．　． 10．（2021•甲卷）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的侧面积为　　． 11．（2021•上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为 　　． 12．（2020•浙江）已知圆锥的侧面积（单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：是　　． 考点四 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 13．（2020•新课标Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为　　 A． B． C． D． 14．（2021•全国）三棱锥中，底面，且，，，则侧面的面积是 　　． 15．（2023•天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为　　 A． B． C． D． 16．（2023•乙卷）已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 17．（2023•甲卷）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为　　 A．1 B． C．2 D．3 18．（2023•全国）长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为　　 A． B． C． D． 19．（2022•乙卷）已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为　　 A． B． C． D． 20．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为　　 A． B． C． D． 21．（2022•甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则　　 A． B． C． D． 22．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为　　 A．23 B．24 C．26 D．27 23．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 24．（2021•甲卷）已知，，是半径为1的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 25．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为　　 A． B． C． D． 26．（2020•全国）已知正三棱锥，，，为中点，则三棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 27．（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有　　 A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．