第二十四章圆（单元测试）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在正方形ABCD中，点O是的内心，连接BO并延长交CD于F点，则的度数是（   ） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 2．如图，、是的切线，、为切点，若半径为，，则劣弧的长是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在的内接四边形中，，，若点在上，则的值为（） A． B． C． D． 4．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，则下列说法中正确的是（） A． B．点是劣弧的中点 C． D．是弧中点 5．如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线和上滑动，给定下列命题，其中正确命题的序号是（　　）． ①若、两点关于对称，则； ②、两点距离的最大值为； ③若平分，则； ④斜边的中点运动路径的长为． A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①② 6．如图，为的直径，、为上的点，直线切于点，图中与互余的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sinɑ的值为(        ) A． B． C． D． 8．已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（    ） A．的内部 B．的外部 C．上或的内部 D．上或的外部 9．如图，线段经过的圆心，，分别与相切于点，．若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（　　） A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或8cm 11．如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，是的切线，为切点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于 . 14．如图，在中，，，以为直径的交于点．是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则为 ． 15．如图，的内切圆与边相切于点D，，，连接，，则的度数为 ． 16．如图，点、、、在圆上，为圆心，，若，，则 ． 17．如图所示，将边长为的正六边形铁丝框变形为以点为圆心、为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形（阴影部分）的面积为 ． 18．如图，是的直径，弦与相交于点E，，，则的度数为 °．    19．如图，的直径垂直于弦，垂足为，若是的中点，且，则 ． 20．如图，以为圆心的圆与直线相交于，两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在正方形中，是边上的动点（与点、不重合），且，于点，与的延长线交于点，连接、． （1）求证：①；②； （2）若，在点运动过程中，探究： ①线段的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由； ②当为何值时，为等腰直角三角形． 22．如图，中，，O是上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点C，与交于点A，与交于点D，连接、，四边形为菱形，．    (1)求证：为的切线； (2)已知的半径为2，求图中阴影部分的面积． 23．圆内各几何要素之间存在一定的数量关系和位置关系，这也是国内外数学家感兴趣的研究对象，其中就有对角线互相垂直的圆内接四边形．我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“雅系四边形”． (1)若平行四边形是“雅系四边形”，则四边形是______（填序号）； ①矩形；②菱形；③正方形 (2)如图，四边形内接于圆，为圆内一点，，且，求证：四边形为“雅系四边形”； (3)在（2）的条件下，，且． ①当时，求的长度； ②当的长度最小时，请直接写出的值． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F. （1）求证： AE为⊙O的切线； （2）当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径和BG的长; （3）在（2）的条件下，求线段BG的长. 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． (1)判断直线AF与⊙