4.4 探索三角形相似的条件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（       ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2. 下列四组图形中不一定相似的是（　　） A．有一个角等于40°的两个等腰三角形 B．有一个角为50°的两个直角三角形 C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D．有一个角是60°的两个等腰三角形 3. 下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 4. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为(　　) A．7.5 B．10 C．15 D．20 5. 如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是(　　) A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD 6. 如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 7. 已知：如图，在△ABC中，∠ABE=∠C，DE∥BC，图中相似三角形有（       ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8. 如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，在中，点在的延长线上，分别交、于点、，则图中相似三角形共有（     ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11. 已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝_____时，△ABC∽△DEF． 12. 如图，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四边形BEFC＝1：2，则EF：BC＝_____． 13. 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有___________． 14. 如图，标记了与边、角的一些数据，如果再添加一个条件使，那么这个条件可以是______．（只填一个即可） 三、解答题 15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 16. 根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由： (1)，，，，，； (2)，，，，，． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明． 18. 如图，在▱ABCD（AB＞AD）中，点E在边AB上，以点E为圆心，AE长为半径的⊙E分别交AB、AD于点N、N，与BC所在的直线相切于点G （1）求证：EG∥MN； （2）若AB=10，AD与BC之间的距离为6，求⊙E的半径． 19. 已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y． （1）求△ABC的面积； （2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$