2023学年九年级中考数学二轮复习：几何专题与尺规作图

几何专题与尺规作图 几何版块是中考的中点，很多时候会跟函数等知识点结合在一起考察。主要考察形式有： ①选择题、填空题：主要考察一些基本知识点：如求长度、求角度、证明全等、证明相似等等； ②解答题：主要是在三角形或四边形当中利用全等、相似、平移、旋转来证明或求值； ③解答题压轴题：一般会跟函数结合在一起考察，利用全等、相似等进行综合；有时候十分压轴题也会考察三角形或四边形与几何变换结合在一起的动态或探究类题型； 尺规作图中考的一个热门考点，一般分为两问，第一问为根据题意作图，第二问为根据第一问所作图形进行简单计算或证明，整体属于中下难度． 近几年中的尺规作图大致分为两类：①作角等于已知角；②作边等于已知边；③做角平分线；④做中垂线；⑤作中点；⑥作高线； 1．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 2．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF． （1）求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC的长； （2）求△FGC的面积． 3．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F． （1）求证：EO＝DC； （2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F． （1）求证：OE＝CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长． 5．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP． （1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长． （2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由． 旋转类：1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF． （1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO． （2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长． ②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由． 折叠类：1．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形． （1）证明：四边形ABCD为矩形； （2）点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值； ②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值； ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝　 　． 猜想探究类1．（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系； （2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数； （3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系． 1.作已知角的等角和已知边的等边 1．如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点． （1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长． 2．已知，∠α，线段a、b，求作△ABC，使图∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b（尺规作图） 2.作已知角的角平分线 1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC． （1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长． 2．如图，△ABC中，∠C=90°． （1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1