2023--2024学年中考数学二轮复习：方程与应用题

方程与应用题 方程体系主要是涉及到几个版块的考察： ①选择题、填空题：主要考察概念性题型、方程的根、表示代数式、根的判别式、韦达定理、简单的应用题列方程（主要是增长率问题、面积问题、循环问题、二元一次方程、不等式等） ②解方程：主要是二元一次方程、一元二次方程或不等式组； ③应用题：主要可能考察行程问题、工程问题、面积问题、增长率问题、利润问题、二元一次方程组+不等式组的综合等等； ④方程的综合题型：今年中考考察题型越来越新颖，有可能出现方程问题的综合，如二元一次方程+一元二次方程的综合。 1.方程的选择填空题 1．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为　 　． 2．若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝　 　． 3．已知关于x，y的方程组的解满足等式2x+y＝8，则m的值是　 　． 4．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝　 　． 5．若分式方程+3＝有增根，则a的值是　 　． 6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m满足的条件是　 　． 7．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　． 8．已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是　 　． 9．若方程组的解满足x+y＜2，则k的取值范围　 　． 10．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是　 　． 2. 解方程（组）与不等式（组）题 1．解方程：（1）3（2x﹣5）＝3+8x． （2）﹣3＝﹣． 2．解方程组（1）． （2）． 3．解方程：（1）+1=． （2）． 4．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）； （2）2x2+1＝4x． （3）（y﹣2）（y﹣3）＝12； （4）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）． 5．解不等式组：（1）． （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 3. 方程应用题 1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了4.5h．已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离． 2．两辆汽车从相距80km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇？ （1）两车的速度各是多少？ （2）两车出发几小时后相距20km？ 3．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务． （1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件； （2）求规定时间是多少天． 4．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天． （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 5．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 6．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元． （1）A、B型号篮球的价格各是多少元？ （2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？ 7．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元． （2）若商场