2024届高考数学一轮复习讲义：空间点、直线、平面之间的位置关系

课题：空间点、直线、平面之间的位置关系 知识点 1．平面的概念：几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的． 2．平面的画法：常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①．如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②． 3．平面的表示法：图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD． 4．点、线、面之间的位置关系 图①中,点在直线上,记作　；点不在直线上,记作　　  图②中,点在平面内,记作　　；点不在平面内,记作　　  图③中,直线在平面内,记作　　  图④中,直线不在平面内,记作　　；直线不在平面内,记作　　  5．平面的基本性质及作用 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）符号语言： 公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言： 6．定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形） 7．空间两直线的位置关系 异面直线 （1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线． （2）异面直线的画法（衬托平面法） 如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． （3）判断两直线为异面直线的方法 ①定义法；②两直线既不平行也不相交． 空间两条直线的三种位置关系 8．直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有无数个公共点 只有1个公共点 没有公共点 符合表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 9．平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点（在一条直线上） 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 典型例题 例1点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例2若直线和没有公共点，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 例3下列命题中正确命题的个数是（    ） ①三角形是平面图形；   ②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A．1 B．2 C．3 D．4 例4（多选）下列叙述中正确的是（    ） A．三点能确定一个平面 B．若点且，则 C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面 D．若点，且，则 例5如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论： ①A、M、O三点共线；     ②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；         ④B、、O、M共面， 其中正确的序号为_________． 例6如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（    ） A． 直线与直线异面 B．直线与直线共面 C．直线与直线异面 D．直线与直线共面 例7如图，长方体的12条棱中与异面的共有（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 例8如图，在三棱柱中，是正三角形，E是的中点，则下列叙述中正确的是（    ） A．与是异面直线 B．与共面 C．与是异面直线 D．与所成的角为 例9（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（    ） A．直线与直线共面 B．直线与直线异面 C．直线与直线共面 D．直线与直线异面 例10（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（　　） A．直线AM与是相交直线 B．直线BN与是异面直线 C．AM与BN平行 D．直线与BN共面 例11下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点 C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确