专题4.12 线段单（双）中点、多中点模型（分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.12 线段单（双）中点、多中点模型（分层练习）（培优练） 【知识点1】单中点模型 【知识点2】双中点模型 （1） 线段上的双中点 （2）线段延长线上的双中点模型 【考点目录】 【考点1】单中点模型 【考点2】双中点模型 【考点3】多中点模型 【考点1】单中点模型1．（2022上·湖南长沙·七年级校考阶段练习）已知，如图，B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求和的长．    2．（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图，已知线段，，点M是的中点．    （1）求线段的长； （2）在上取一点N，使得，求线段的长． 3．（2022上·四川泸州·七年级统考期末）如图，点M是线段的中点，点B在线段上，且，求线段和线段的长．    4．（2023下·云南楚雄·七年级统考期末）如图，是线段上的两点，且是的中点，若．    （1）求线段的长度． （2）若是线段上一点，满足，求线段的长度． 5．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知：点在线段上，点在线段上，点为线段的中点，且．    （1）如图1，点是线段的中点吗？并说明理由； （2）如图2，点是线段的中点，若，求线段的长． 6．（2023上·宁夏吴忠·七年级校考期末）如图，点，在线段上，其中，，且点是线段的中点，求的长度．    7．（2022上·七年级单元测试）如图，，两点把线段分成三部分，且，是的中点，，求的长．    8．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，且． （1）若，求线段的长； （2）若，请问点是否是线段的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 9．（2023上·浙江温州·七年级统考期末）如图，点是直线上一点，点是线段的中点. （1）若，点在线段上，且，则的长为________. （2）若，，求的长（用含的代数式表示）. 10．（2022下·湖南衡阳·七年级衡阳市华新实验中学校考开学考试）如图：、、、四点在同一直线上．    （1）若． 比较线段的大小：___________填“”、“”或“； 若，且，则的长为___________； （2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 【考点2】双中点模型11．（2023上·江苏南通·七年级统考期末）如图，点，，，为线段上顺次四点，，分别是，的中点，若，． （1）当，时，______； （2）请说明： 12．（2022下·黑龙江齐齐哈尔·七年级克东县第三中学校考开学考试）如图，已知、、、、五点在同一直线上，是线段的中点，点是线段的中点，线段， （1）写出、、的数量关系 （2）求线段的长． 13．（2023上·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 14．（2023上·浙江宁波·七年级统考期末）如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值． 15．（2023上·河北保定·七年级统考期末）如图，已知在线段上． （1）图中共有______条线段； （2）①若，比较线段的长短：______（填：“>”、“=”或“<”）； ②若是的中点，是的中点，求的长度． ③若是的中点，是的中点，直接写出的长度．（用含的代数式表示） 16．（2011上·湖南衡阳·七年级阶段练习）如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点， 求： （1）  线段MN的长度． （2） 根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测． 17．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C为线段上的一点，点D、E分别为线段中点． （1）若，，求的长； （2）若，且点E在点C的右侧，试探究线段与之间的数量关系． 18．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，点在线段上，点、分别是线段、的中点． （1）若线段，，求线段的长度； （2）若线段，求线段的长度． 19．（2023下·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，点B、点D是线段上的两点，，线段的中点E、F之间距离是，求BF的长． 20．（2021上·福建福州·七年级统考期末）如图，是线段上一点． 若分别是的中点，请探究与的数量关系，并说明理由； 图中有三条线段，若分别是其中两条线段的中点，请直接写出与第三条线段